Фильтр
Выбрано 10 задач Убрать все задачи
Доказать, что квадрат натурального числа не может оканчиваться на две нечётные цифры.
Найти наименьшее натуральное N, дающее остаток 1 по модулю 2, 2 по модулю 3, ..., 7 по модулю 8.
Найти последнюю цифру числа 1·2 + 2·3 + ... + 999·1000.
Число x оканчивается на 5. Доказать, что x² оканчивается на 25.
Существует ли такое натуральное x, что x² + x + 1 делится на 1985?
Найти последнюю цифру числа 71988 + 91988.
Доказать, что 4323 + 2343 делится на 66.
Доказать, что 4343 + 1717 делится на 10.
Доказать, что если a² + b² делится на 7, то и ab делится на 7.
На сколько нулей оканчивается число 9999 + 1?
Задачи Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 66]
Задача 54509 |
|
|
С помощью циркуля и линейки постройте точку, равноудаленную от трёх данных прямых.
|
|
Решение |
Задача 115496 |
|
|
В треугольнике ABC точка I — центр вписанной окружности. Точки M и N — середины сторон BC и AC соответственно. Известно, что угол AIN прямой. Докажите, что угол BIM — также прямой.
|
|
|
Решение |
Задача 55703 |
|
|
Найдите геометрическое место точек, разность расстояний от которых до двух данных непараллельных прямых имеет данную величину.
|
|
|
Решение |
Задача 65081 |
|
|
В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы B и D равны, CD = 4BC, а биссектриса угла A проходит через середину стороны CD.
Чему может быть равно отношение AD : AB?
|
|
|
Решение |
Задача 66747 |
|
|
К плоскости приклеены два непересекающихся деревянных круга одинакового размера – серый и чёрный. Дан деревянный треугольник, одна сторона которого серая, а другая – чёрная. Его передвигают так, чтобы круги были снаружи треугольника, причём серая сторона касалась серого круга, а чёрная – чёрного (касание происходит не в вершинах). Докажите, что прямая, содержащая биссектрису угла между серой и чёрной сторонами, всегда проходит через одну и ту же точку плоскости.
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 66]
