Каталог по темам

Задачи

Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 337]

Задача 73754

Темы:	[	Параллелепипеды (прочее)	]
	[	Остовы многогранных фигур	]
	[	Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки	]
	[	Cерединный перпендикуляр и ГМТ	]
	[	Сочетания и размещения	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Васильев Н.Б.

В пространстве заданы четыре точки, не лежащие в одной плоскости.
Сколько существует различных параллелепипедов, для которых эти точки служат вершинами?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98059

Темы:	[	Многогранники и многоугольники (прочее)	]
	[	Свойства сечений	]
	[	Усеченная пирамида	]
	[	Выпуклые тела	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Гальперин Г.А.

Существует ли выпуклый многогранник, одно из сечений которого – треугольник (сечение не проходит через вершины), и в каждой вершине сходятся
а) не меньше пяти рёбер,
б) ровно пять рёбер?

Прислать комментарий

Решение

Задача 110023

Темы:	[	Вспомогательная раскраска (прочее)	]
	[	Свойства разверток	]
	[	Куб	]
	[	Степень вершины	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Шаповалов А.В.

Из 54 одинаковых единичных картонных квадратов сделали незамкнутую цепочку, соединив их шарнирно вершинами. Каждый квадрат (кроме крайних) соединён с соседями двумя противоположными вершинами. Можно ли этой цепочкой квадратов полностью закрыть поверхность куба 3×3×3?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116774

Темы:	[	Пирамида (прочее)	]
	[	Свойства разверток	]
	[	Касательные к сферам	]
	[	Соображения непрерывности	]
	[	Неравенства с трехгранными углами	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Пак И.

Дана пирамида SA₁A₂...A_n, основание которой – выпуклый многоугольник A₁A₂...A_n. Для каждого i = 1, 2, ..., n в плоскости основания построили треугольник X_iA_iA_i+1, равный треугольнику SA_iA_i+1 и лежащий по ту же сторону от прямой A_iA_i+1, что и основание (мы полагаем A_n+1 = A₁). Докажите, что построенные треугольники покрывают всё основание.

Прислать комментарий

Решение

Задача 76474

Темы:	[	Тетраэдр (прочее)	]
Темы:	[	Свойства разверток	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

На бесконечном конусе, угол развёртки которого равен $\alpha$ , взята точка. Из это точки в обе стороны проводится линия так, что после развёртки она превращается в отрезки прямых. Определить число её самопересечений.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 337]