Каталог по темам

Задачи

Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 382]

Задача 111729

Темы:	[	Достроение тетраэдра до параллелепипеда	]
	[	Объем помогает решить задачу	]
	[	Длины и периметры (геометрические неравенства)	]
	[	Неравенства с площадями	]
	[	Наименьшая или наибольшая площадь (объем)	]

Сложность: 6-
Классы: 10,11

Пусть h — наименьшая высота тетраэдра, d — наименьшее расстояние между его противоположными ребрами. При каких t возможно неравенство d>th ?

Прислать комментарий Решение

Задача 78612

Темы:	[	Целочисленные решетки (прочее)	]
	[	Объем помогает решить задачу	]
	[	Свойства частей, полученных при разрезаниях	]
	[	Объем круглых тел	]
	[	Неравенства с объемами	]

Сложность: 6
Классы: 10,11

В бесконечно большой каравай, занимающий все пространство, в точках с целыми координатами впечены изюминки диаметра 0,1. Каравай разрезали на части несколькими плоскостями. Доказать, что найдется неразрезанная изюминка.

Прислать комментарий Решение

Задача 115708

Темы:	[	Наглядная геометрия в пространстве	]
	[	Арифметика. Устный счет и т.п.	]
	[	Объем тела равен сумме объемов его частей	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Гальперин Г.А.

Еще Архимед знал, что шар занимает ровно объема цилиндра, в который он вписан (шар касается стенок, дна и крышки цилиндра). В цилиндрической упаковке находятся 5 стоящих друг на друге шаров. Найдите отношение пустого места к занятому в этой упаковке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116516

Темы:	[	Расстояние между скрещивающимися прямыми	]
	[	Правильная пирамида	]
	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3-
Классы: 10,11

Сторона основания ABCD правильной пирамиды SABCD равна , угол между боковым ребром пирамиды и плоскостью основания равен . Точка M – середина ребра SD, точка K – середина ребра AD. Найдите:

1) объём пирамиды CMSK;

2) угол между прямыми CM и SK;

3) расстояние между прямыми CM и SK.

Прислать комментарий

Решение

Задача 87286

Темы:	[	Правильная призма	]
	[	Теорема о трех перпендикулярах	]
	[	Объем призмы	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В правильной треугольной призме плоскость, проходящая через сторону одного основания и противоположную ей вершину другого основания, образует с плоскостью основания угол, равный 45^o . Площадь сечения равна S . Найдите объём призмы.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 382]