ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 43]      



Задача 78566

Темы:   [ Метод ГМТ в пространстве ]
[ Круглые тела (прочее) ]
[ ГМТ в пространстве (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Даны окружность O, точка A, лежащая на ней, перпендикуляр к плоскости окружности O, восставленный из точки A, и точка B, лежащая на этом перпендикуляре. Найдите геометрическое место оснований перпендикуляров, опущенных из точки A на прямые, проходящие через точку B и произвольную точку окружности O.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78217

Темы:   [ ГМТ в пространстве (прочее) ]
[ Выпуклые многоугольники ]
[ Скрещивающиеся прямые и ГМТ ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Два правильных равных треугольника расположены в пространстве в параллельных плоскостях P1 и P2, причём отрезок, соединяющий их центры, перпендикулярен плоскостям. Найти геометрическое место точек, являющихся серединами отрезков, соединяющих точки одного треугольника с точками другого треугольника.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78668

Темы:   [ Скрещивающиеся прямые и ГМТ ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Cерединный перпендикуляр и ГМТ ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

В пространство введены 4 попарно скрещивающиеся прямые, l1, l2, l3, l4, причём никакие три из них не параллельны одной плоскости. Провести плоскость P так, чтобы точки A1, A2, A3, A4 пересечения этих прямых с P образовывали параллелограмм. Сколько прямых заметают центры таких параллелограммов?
Прислать комментарий     Решение


Задача 109666

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Сфера, вписанная в тетраэдр ]
[ Метод ГМТ в пространстве ]
[ Длины и периметры (геометрические неравенства) ]
Сложность: 5+
Классы: 10,11

Автор: Карасев Р.

В тетраэдр ABCD , длины всех ребер которого не более 100, можно поместить две непересекающиеся сферы диаметра 1. Докажите, что в него можно поместить одну сферу диаметра 1,01.
Прислать комментарий     Решение


Задача 73665

Темы:   [ Системы точек ]
[ Метод ГМТ ]
[ Метод ГМТ в пространстве ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]
[ Движение помогает решить задачу ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Объем помогает решить задачу ]
Сложность: 10-
Классы: 9,10,11

Какое наибольшее число точек можно разместить a) на плоскости; б)* в пространстве так, чтобы ни один из треугольников с вершинами в этих точках не был тупоугольным?
(Разумеется, в условии подразумевается, что никакие три точки не должны лежать на одной прямой – без этого ограничения можно разместить сколько угодно точек.)
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 43]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .