Страница:
<< 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 136]
|
|
Сложность: 4+ Классы: 8,9,10
|
Четырехугольник
ABCD описан около окружности.
Докажите, что радиус этой окружности меньше суммы радиусов
окружностей, вписанных в треугольники
ABC и
ACD .
Докажите, что в выпуклый четырёхугольник, суммы противоположных сторон
которого равны между собой, можно вписать окружность.
Внутри выпуклого четырёхугольника расположены четыре
окружности, каждая из которых касается двух соседних сторон
четырёхугольника и двух окружностей (внешним образом). Известно,
что в четырёхугольник можно вписать окружность. Докажите, что по
крайней мере две из данных окружностей равны.
|
|
Сложность: 4+ Классы: 9,10,11
|
Четырехугольник $ABCD$ описан вокруг окружности радиуса $1$. Найдите наибольшее возможное значение величины $\frac1{AC^2}+\frac1{BD^2}$.
|
|
Сложность: 4+ Классы: 10,11
|
Четырёхугольник описан около окружности. Докажите, что прямые, соединяющие
соседние точки касания и не пересекающиеся в одной из этих точек, пересекаются
на продолжении диагонали или параллельны ей.
Страница:
<< 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 136]