Докажите, что при  n > 0  многочлен  P(x) = n²xⁿ⁺² – (2n² + 2n – 1)xⁿ⁺¹ + (n + 1)²xⁿ – x – 1  делится на  (x – 1)³.

   Решение

На острове живут лжецы и рыцари, всего 2001 человек. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы лгут. Каждый житель острова заявил: "Среди оставшихся жителей острова более половины - лжецы". Сколько лжецов на острове?

   Решение

Даны точки A(1;0;1) , B(-2;2;1) , C(2;0;3) и D(0;4;-2) . Составьте параметрические уравнения прямой, проходящей через начало координат и пересекающей прямые AB и CD .

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 149]      

Две окружности радиусов 3 и 4, расстояние между центрами которых равно 5, пересекаются в точках A и B. Через точку B проведена прямая, пересекающая окружности в точках C и D, причём CD = 8 и точка B лежит между точками C и D. Найдите площадь треугольника ACD.

Прислать комментарий

Решение

Две равные окружности пересекаются в точках A и B . P – отличная от A и B точка одной из окружностей, X , Y – вторые точки пересечения прямых PA , PB с другой окружностью. Докажите, что прямая, проходящая через P и перпендикулярная AB , делит одну из дуг XY пополам.

Прислать комментарий

Решение

Окружности S₁ и S₂ пересекаются в точках A и B, причём центр O окружности S₁ лежит на окружности S₂. Хорда AC окружности S₁ пересекает окружность S₂ в точке D. Докажите, что отрезки OD и BC перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

На плоскости даны три попарно пересекающиеся окружности, центры которых не лежат на одной прямой.
Докажите, что прямые, содержащие три общие хорды каждой пары этих окружностей пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Две окружности пересекаются в точках A и B. Хорда CD первой окружности имеет с хордой EF второй окружности общую точку M. Известно, что  BM = 2,  AB = 3CM = 9EM,  MD = 2CM,  MF = 6CM.  Какие значения может принимать длина отрезка AM?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 149]