ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Главы:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Вася нарисовал карандашом разбиение клетчатого прямоугольника на прямоугольники размером 3×1 (тримино), закрасил ручкой центральную клетку каждого из получившихся прямоугольников, после чего стер карандашные линии. Всегда ли можно восстановить исходное разбиение? РешениеНа сторонах выпуклого четырёхугольника ABCD внешним образом построены подобные ромбы, причём их острые углы α прилегают к вершинам A и C. Докажите, что отрезки, соединяющие центры противоположных ромбов, равны, а угол между ними равен α. Решение |
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 1956]
а) M – точка медианы AA1 (или её продолжения), равноудаленная от точек B1 и C1. Докажите, что ∠B1MC1 = φ. б) O – точка серединного перпендикуляра к отрезку BC, равноудаленная от точек B1 и C1. Докажите, что ∠B1OC1 = 180° – φ.
На сторонах выпуклого четырёхугольника ABCD внешним образом построены подобные ромбы, причём их острые углы α прилегают к вершинам A и C. Докажите, что отрезки, соединяющие центры противоположных ромбов, равны, а угол между ними равен α.
Пусть AA1 и BB1 – высоты треугольника ABC. Докажите, что треугольники A1B1C и ABC подобны. Чему равен коэффициент подобия?
Из вершины C остроугольного треугольника ABC опущена высота CH, а из точки H опущены перпендикуляры HM и HN на стороны BC и AC соответственно. Докажите, что треугольники MNC и ABC подобны.
В треугольнике ABC проведены высоты BB1 и CC1. Докажите, что
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 1956] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|