ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      



Задача 115867  (#11)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Средняя линия трапеции ]
[ Признаки подобия ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Дан четырёхугольник ABCD. Оказалось, что описанная окружность треугольника ABC, касается стороны CD, а описанная окружность треугольника ACD касается стороны AB. Докажите, что диагональ AC меньше, чем расстояние между серединами сторон AB и CD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115868  (#12)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Свойства симметрии и центра симметрии ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Подобные треугольники ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

В треугольнике ABC провели биссектрису CL. Точки A1 и B1 симметричны точкам A и B относительно прямой CL, A2 и B2 симметричны точкам A и B относительно точки L. Пусть O1 и O2 – центры описанных окружностей треугольников AB1B2 и BA1A2. Докажите, что углы O1CA и O2CB равны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115869  (#13)

Темы:   [ Построение треугольников по различным точкам ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вневписанные окружности ]
[ Окружность Аполлония ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

В треугольнике ABC отметили центр вписанной окружности, основание высоты, опущенной на сторону AB, и центр вневписанной окружности, касающейся этой стороны и продолжений двух других. После этого сам треугольник стёрли. Восстановите его.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115870  (#14)

Темы:   [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Дан треугольник ABC площади 1. Из вершины B опущен перпендикуляр BM на биссектрису угла C. Найдите площадь треугольника AMC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115871  (#15)

Темы:   [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]
[ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Даны окружность и не лежащая на ней точка. Из всех треугольников, одна вершина которых совпадает с данной точкой, а две другие лежат на окружности, выбран треугольник наибольшей площади. Докажите, что он равнобедренный.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .