Страница:
<< 4 5 6 7 8
9 10 >> [Всего задач: 48]
Задача
65252
(#9.6)
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Поле представляет собой клетчатый квадрат 41×41, в одной из клеток которого замаскирован танк. Истребитель за один выстрел обстреливает одну клетку. Если произошло попадание, танк переползает на соседнюю по стороне клетку поля, если нет – остаётся на месте. При этом после выстрела пилот истребителя
не знает, произошло ли попадание. Для уничтожения танка надо попасть в него два раза. Каким наименьшим числом выстрелов можно обойтись для того, чтобы гарантировать, что танк уничтожен?
Задача
65117
(#9.7)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Числа a, b, c и d таковы, что a² +
b² + c² + d² = 4. Докажите, что (2 + a)(2 + b) ≥ cd.
Задача
65123
(#10.7)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Коэффициенты a, b, c квадратного трёхчлена f(x) =
ax² + bx + c – натуральные числа, сумма которых равна 2000. Паша может изменить любой коэффициент на 1, заплатив 1 рубль. Докажите, что он может получить квадратный трёхчлен, имеющий хотя бы один целый корень, заплатив не более 1050 рублей.
Задача
65130
(#11.7)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
По кругу расставлено 300 положительных чисел. Могло ли случиться так, что каждое из этих чисел, кроме одного, равно разности своих соседей?
Задача
65240
(#9.7)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Остроугольный треугольник ABC (AB < AC) вписан в окружность Ω. Пусть M – точка пересечения его медиан, а AH – высота. Луч MH пересекает Ω в точке A'. Докажите, что описанная окружность треугольника A'HB касается прямой
AB.
Страница:
<< 4 5 6 7 8
9 10 >> [Всего задач: 48]
Фильтр
