ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 37]      



Задача 108594

Темы:   [ Экстремальные точки треугольника ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Скалярное произведение. Соотношения ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что сумма квадратов расстояний от точки M до вершин треугольника минимальна, если M – точка пересечения медиан треугольника.
Прислать комментарий     Решение


Задача 108562

Темы:   [ Теорема косинусов ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Скалярное произведение. Соотношения ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними, т.е.

c2 = a2 + b2 - 2ab cos$\displaystyle \gamma$,

где a, b, c — стороны треугольника, $ \gamma$ — угол, противолежащий стороне, равной c.

Прислать комментарий     Решение


Задача 79360

Темы:   [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Наименьший или наибольший угол ]
[ Скалярное произведение. Соотношения ]
Сложность: 4
Классы: 11

Дано 8 действительных чисел: a, b, c, d, e, f, g, h. Доказать, что хотя бы одно из шести чисел  ac + bd,  ae + bf,  ag + bh,  ce + df,  cg + dh,  eg + fh  неотрицательно.

Прислать комментарий     Решение

Задача 103933

Темы:   [ Преобразования подобия (прочее) ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Скалярное произведение. Соотношения ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Вим Пайлс

На плоскости даны два отрезка A1B1 и A2B2, причём  A2B2/A1B1 = k < 1.  На отрезке A1A2 взята точка A3, а на продолжении этого отрезка за точку А2 – точка А4 так, что  A3А2/А3А1 = А4А2/А4А1 = k.  Аналогично на отрезке В1В2 берётся точка В3, а на продолжении этого отрезка за точку В2 – точка В4 так, что
В3В2/В3В1 = В4В2/В4В1 = k.  Найти угол между прямыми А3В3 и А4В4.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108188

Темы:   [ Векторы помогают решить задачу ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам ]
[ Скалярное произведение. Соотношения ]
[ Замечательное свойство трапеции ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что AA1 – медиана, AA2 – биссектриса, K – такая точка на AA1 , для которой KA2 || AC . Докажите, что AA2 KC .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 37]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .