Все авторы
>>
Заславский А.А. 
Алексей Александрович Заславский (род.1960 г.) - к.т.н. (1990), старший научный сотрудник ЦЭМИ РАН, председатель жюри олимпиады им. Шарыгина, редактор Journal of Classical Geometry, член редколлегии "Кванта".
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Правильный 1997-угольник разбит непересекающимися диагоналями на треугольники. Докажите, что среди них ровно один – остроугольный.
Найдите геометрическое место вершин треугольников с заданными ортоцентром и центром описанной окружности.
В клетчатом квадрате 10×10 отмечены центры всех единичных квадратиков (всего 100 точек). Какое наименьшее число прямых, не параллельных сторонам квадрата,
нужно провести, чтобы вычеркнуть все отмеченные точки?
Bосстановите остроугольный треугольник по ортоцентру и серединам двух сторон.
Все задачи автора Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 201]
Задача 66274 |
|
Постройте треугольник по вершине A, центру O описанной окружности и точке Лемуана L.
|
|
Решение |
Задача 66709 |
|
|
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Лучи $BA$ и $CD$ пересекаются в точке $P$. Прямая, проходящая через $P$ и параллельная касательной к окружности в точке $D$, пересекает в точках $U$ и $V$ касательные, проведённые к окружности в точках $A$ и $B$. Докажите, что окружности, описанные около треугольника $CUV$ и четырёхугольника $ABCD$, касаются.
|
|
|
Решение |
Задача 108129 |
|
В неравнобедреном треугольнике ABC точка I – центр вписанной окружности, I' – центр окружности, касающейся стороны AB и продолжений сторон CB и CA; L и L' – точки, в которых сторона AB касается этих окружностей.
Докажите, что прямые IL', I'L и высота CH треугольника ABC пересекаются в одной точке.
|
|
|
Решение |
Задача 111687 |
|
|
На сторонах AC и BC неравнобедренного треугольника ABC во внешнюю сторону построены как на основаниях равнобедренные треугольники AB'C и CA'B с одинаковыми углами при основаниях, равными φ. Перпендикуляр, проведённый из вершины C к отрезку A'B', пересекает серединный перпендикуляр к отрезку AB в точке C1. Найдите угол AC1B.
|
|
|
Решение |
Задача 116134 |
|
|
Bосстановите остроугольный треугольник по ортоцентру и серединам двух сторон.
|
|
Решение |
Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 201]
