Страница: << 154 155 156 157 158 159 160 >> [Всего задач: 1982]
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Найдите наименьшее натуральное число n, для которого n2 + 20n + 19 делится на 2019.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Про трапецию ABCD с основаниями AD и BC известно,
что AB = BD. Пусть точка M – середина боковой стороны
CD, а O – точка пересечения отрезков AC и BM. Докажите,
что треугольник BOC – равнобедренный.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Король вызвал двух мудрецов и объявил им задание:
первый задумывает 7 различных натуральных чисел с суммой 100, тайно сообщает их королю, а второму мудрецу
называет лишь четвертое по величине из этих чисел, после
чего второй должен отгадать задуманные числа. У мудрецов нет возможности сговориться. Могут ли мудрецы гарантированно справиться с заданием?
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11
|
В правильном пятиугольнике $ABCDE$ отмечена точка $F$ – середина $CD$. Серединный перпендикуляр к $AF$ пересекает $CE$ в точке $H$. Докажите, что прямая $AH$ перпендикулярна прямой $CE$.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11
|
Найдите наименьшее натуральное число $N>9$, которое не делится на 7, но если вместо любой его цифры поставить семерку, то получится число, которое делится на 7.
Страница: << 154 155 156 157 158 159 160 >> [Всего задач: 1982]