Страница:
<< 108 109 110 111
112 113 114 >> [Всего задач: 1957]
Имеется система уравнений
*
x + *y + *z = 0,
*
x + *y + *z = 0,
*
x + *y + *z = 0.
Два человека поочерёдно вписывают вместо звёздочек числа.
Доказать, что начинающий всегда может добиться того, чтобы система имела ненулевое решение.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
На плоскости даны точки
A и
B. Построить такой квадрат, чтобы точки
A и
B лежали на его границе и сумма расстояний от точки
A до вершин квадрата
была наименьшей.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10
|
Решить в натуральных числах уравнение
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
Доказать, что если |ax² – bx + c| < 1 при любом x из отрезка [–1, 1], то и |(a + b)x² + c| < 1 на этом отрезке.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
Решить в целых положительных числах уравнение
Страница:
<< 108 109 110 111
112 113 114 >> [Всего задач: 1957]