Страница: << 110 111 112 113 114 115 116 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78102

Темы:   [ Смешанные уравнения и системы уравнений ] [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Решить уравнение  x³ – [x] = 3.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78106

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

При каких целых n число  20ⁿ + 16ⁿ – 3ⁿ – 1  делится на 323?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78107

Темы:   [ Перпендикулярные прямые в пространстве ] [ Периодичность и непериодичность ] [ Подсчет двумя способами ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Пространственные многоугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

В пространстве построена замкнутая ломаная так, что все звенья имеют одинаковую длину и каждые три последовательных звена попарно перпендикулярны. Доказать, что число звеньев делится на 6.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78113

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольник вписана окружность, и точки касания её со сторонами треугольника соединены между собой. В полученный таким образом треугольник вписана новая окружность, точки касания которой со сторонами являются вершинами третьего треугольника, имеющего те же углы, что и первоначальный треугольник. Найти эти углы.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78114

Темы:   [ Числа Фибоначчи ] [ Линейные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Дана последовательность чисел 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ..., в которой каждое число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих. В этой последовательности выбрано восемь чисел подряд. Докажите, что их сумма не равна никакому числу рассматриваемой последовательности.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 110 111 112 113 114 115 116 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями