Страница: << 111 112 113 114 115 116 117 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78123

Тема:   [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Разбить число 1957 на 12 целых положительных слагаемых a₁, a₂, ..., a₁₂ так, чтобы произведение a₁!a₂!...a₁₂! было минимально.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78130

Темы:   [ Симметричная стратегия ] [ Системы линейных уравнений ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Имеется система уравнений

    *x + *y + *z = 0,
    *x + *y + *z = 0,
    *x + *y + *z = 0.

Два человека поочерёдно вписывают вместо звёздочек числа.
Доказать, что начинающий всегда может добиться того, чтобы система имела ненулевое решение.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78133

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Экстремальные свойства (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

На плоскости даны точки A и B. Построить такой квадрат, чтобы точки A и B лежали на его границе и сумма расстояний от точки A до вершин квадрата была наименьшей.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78138

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Решить в натуральных числах уравнение

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78141

Темы:   [ Квадратные неравенства и системы неравенств ] [ Исследование квадратного трехчлена ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Доказать, что если  |ax² – bx + c| < 1  при любом x из отрезка  [–1, 1],  то и  |(a + b)x² + c| < 1  на этом отрезке.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 111 112 113 114 115 116 117 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями