Страница: << 105 106 107 108 109 110 111 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 77975

Темы:   [ Многочлены (прочее) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Докажите, что многочлен вида  x²⁰⁰y²⁰⁰ + 1  нельзя представить в виде произведения многочленов от одного только x и одного только y.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77978

Тема:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Доказать, что наибольший общий делитель суммы двух чисел и их наименьшего общего кратного равен наибольшему общему делителю самих чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77992

Темы:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 3+ Классы: 11

Найти корни уравнения   

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78005

Темы:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ] [ Системы линейных уравнений ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Дано 100 чисел a₁, a₂, a₃, ..., a₁₀₀, удовлетворяющих условиям:
  a₁ – 3a₂ + 2a₃ ≥ 0,
  a₂ – 3a₃ + 2a₄ ≥ 0,
  a₃ – 3a₄ + 2a₅ ≥ 0,
    ...,
  a₉₉ – 3a₁₀₀ + 2a₁ ≥ 0,
  a₁₀₀ – 3a₁ + 2a₂ ≥ 0.
Доказать, что все числа a_i равны между собой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78008

Темы:   [ Тригонометрические уравнения ] [ Исследование квадратного трехчлена ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Найти все действительные решения уравнения  x² + 2x sin(xy) + 1 = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 105 106 107 108 109 110 111 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями