Страница: << 122 123 124 125 126 127 128 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98035

Темы:   [ Площадь сечения ] [ Тетраэдр (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Можно ли так выбрать шар, треугольную пирамиду и плоскость, чтобы всякая плоскость, параллельная выбранной, пересекала шар и пирамиду по фигурам равной площади?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98047

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Системы линейных уравнений ] [ Текстовые задачи (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

В ряд стоят 15 слонов, каждый из которых весит целое число килограммов. Если взять любого слона, кроме стоящего справа, и прибавить к его весу удвоенный вес его правого соседа, то получится 15 тонн (для каждого из 14 слонов). Найдите вес каждого из 15 слонов.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98055

Темы:   [ Свойства коэффициентов многочлена ] [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что при любом натуральном n найдётся ненулевой многочлен P(x) с коэффициентами, равными 0, –1, 1, степени не больше 2ⁿ, который делится на
(x – 1)ⁿ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98064

Темы:   [ Шахматная раскраска ] [ Замощения костями домино и плитками ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Доска 100×100 разбита на 10000 единичных квадратиков. Один из них вырезали, так что образовалась дырка. Можно ли оставшуюся часть доски покрыть равнобедренными прямоугольными треугольниками с гипотенузой длины 2 так, чтобы их гипотенузы шли по сторонам квадратиков, а катеты – по диагоналям и чтобы треугольники не налегали друг на друга и не свисали с доски?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98065

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ] [ Приближения чисел ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Дано:

Докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 122 123 124 125 126 127 128 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями