Страница: << 162 163 164 165 166 167 168 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115972

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Можно ли в клетках таблицы 19×19 отметить несколько клеток так, чтобы во всех квадратах 10×10 было разное количество отмеченных клеток?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115983

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Инварианты ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

На длинной скамейке сидели мальчик и девочка. Затем по одному пришли ещё 20 детей, и каждый садился между какими-то двумя уже сидящими. Назовём девочку отважной, если она садилась между двумя соседними мальчиками, а мальчика – отважным, если он садился между двумя соседними девочками. В итоге оказалось, что мальчики и девочки на скамейке чередуются. Можно ли наверняка сказать, сколько отважных среди детей на скамейке?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116028

Темы:   [ Задачи на проценты и отношения ] [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В некоторой школе более 90% учеников знают английский и немецкий языки, и более 90% учеников знают английский и французский языки.
Докажите, что среди учеников, знающих немецкий и французский языки, более 90% знают английский язык.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116029

Темы:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Концы N хорд разделили окружность на 2N дуг единичной длины. Известно, что каждая из хорд делит окружность на две дуги чётной длины.
Докажите, что число N чётно.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116034

Темы:   [ Описанные четырехугольники ] [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD перпендикулярны и пересекаются в точке O. Известно, что сумма радиусов окружностей, вписанных в треугольники AOB и COD, равна сумме радиусов окружностей, вписанных в треугольники BOC и DOA. Докажите, что
  а) четырёхугольник ABCD – описанный;
  б) четырёхугольник ABCD симметричен относительно одной из своих диагоналей.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 162 163 164 165 166 167 168 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями