Страница: << 88 89 90 91 92 93 94 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64721

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Средняя линия треугольника ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Угол между касательной и хордой ] [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Дан треугольник ABC. Обозначим через M середину стороны AC, а через P – середину отрезка CM. Описанная окружность треугольника ABP пересекает сторону BC во внутренней точке Q. Докажите, что  ∠ABM = ∠MQP.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65188

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Задачи на проценты и отношения ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Миша заметил, что на электронном табло, показывающем курс доллара к рублю (4 цифры, разделенные десятичной запятой), горят те же самые четыре различные цифры, что и месяц назад, но в другом порядке. При этом курс вырос ровно на 20%. Приведите пример того, как такое могло произойти.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65189

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Будем называть натуральное число почти квадратом, если это либо точный квадрат, либо точный квадрат, умноженный на простое число.
Могут ли 8 почти квадратов идти подряд?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65192

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Существует ли такое натуральное число n, что числа n, n², n³ начинаются на одну и ту же цифру, отличную от единицы?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65193

Темы:   [ Последовательности (прочее) ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

По кругу в некотором порядке расставлены все натуральные числа от 1 до 1000 таким образом, что каждое из чисел является делителем суммы двух своих соседей. Известно, что рядом с числом k стоят два нечётных числа. Какой чётности может быть число k?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 88 89 90 91 92 93 94 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями