Страница: << 89 90 91 92 93 94 95 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 32892

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC, где угол B прямой, а угол A меньше угла C, проведена медиана BM. На стороне AC взята точка L так, что  ∠ABM = ∠MBL.  Описанная окружность треугольника BML пересекает сторону AB в точке N. Докажите, что  AN = BL.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32893

Темы:   [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ] [ Линейные неравенства и системы неравенств ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Про положительные числа a, b, c, d, e известно, что  a² + b² + c² + d² + e² = ab + ac + ad + ae + bc + bd + be + cd + ce + de.
Докажите, что среди этих чисел найдутся три, которые не могут быть длинами сторон одного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32898

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Инварианты ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

На длинной скамейке сидели мальчик и девочка. К ним по одному подошли еще 20 детей, и каждый из них садился между какими-то двумя уже сидящими. Назовём девочку отважной, если она садилась между двумя соседними мальчиками, а мальчика – отважным, если он садился между двумя соседними девочками. Когда все сели, оказалось, что мальчики и девочки сидят на скамейке, чередуясь. Сколько из них были отважными?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52355

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Теорема Птолемея ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

На дуге BC окружности, описанной около равностороннего треугольника ABC, взята произвольная точка P. Докажите, что  AP = BP + CP.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55131

Темы:   [ Параллелограммы (прочее) ] [ Отношение площадей треугольников с общим углом ] [ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На каждой стороне параллелограмма взято по точке. Площадь четырёхугольника с вершинами в этих точках равна половине площади параллелограмма. Докажите, что хотя бы одна из диагоналей четырёхугольника параллельна одной из сторон параллелограмма.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 89 90 91 92 93 94 95 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями