Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 469]
Задача
55240
(#М64)
|
|
Сложность: 4+ Классы: 8,9
|
На плоскости даны прямая l и две точки P и Q, лежащие по
одну сторону от неё. Найдите на прямой l такую точку M, для
которой расстояние между основаниями высот треугольника PQM, опущенных на стороны PM и QM, наименьшее.
Задача
73600
(#М65)
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9
|
|
а) Пусть 0 < k < 1. На сторонах AB, BC и CA треугольника ABC отметим точки E, А и G таким образом, что
AE : EB = BF : FC = CG : GA = k.
Найдите отношение площади треугольника, образованного прямыми АF, BG и CE, к площади треугольника АВС (см. рис.).
б) Разрежьте треугольник шестью прямыми на такие части, из которых можно сложить семь равных треугольников.
|
Задача
73601
(#М66)
|
|
Сложность: 4- Классы: 7,8,9
|
Вот несколько примеров, когда сумма квадратов
k последовательных натуральных чисел равна сумме квадратов
k – 1 следующих натуральных чисел:
32 + 42 = 52,
362 + 372 + 382 + 392 + 402 = 412 + 422 + 432 + 442,
552 + 562 + 572 + 582 + 592 + 602 = 612 + 622 + 632 + 642 + 652.
Найдите общую формулу, охватывающую все такие случаи.
Задача
73602
(#М67)
|
|
Сложность: 5- Классы: 10,11
|
Ювелиру заказали золотое кольцо
шириной h, имеющее форму тела, ограниченного поверхностью шара с
центром О и поверхностью цилиндра
радиусом r, ось которого проходит через
точку О. Мастер сделал такое колечко, но
выбрал r слишком маленьким. Сколько золота ему придётся добавить, если
r нужно увеличить в
k раз, а
ширину h оставить прежней?
Задача
73603
(#М68)
|
|
Сложность: 5+ Классы: 8,9,10,11
|
Сетка линий, изображённая на рисунке, состоит из концентрических окружностей с радиусами 1, 2, 3, 4,... и центром в
точке О, прямой l, проходящей через
точку О, и всевозможных касательных к окружностям,
параллельных l. Вся плоскость разбита этими линиями на клетки, которые раскрашены в шахматном порядке. В цепочке точек, показанных на рисунке, каждые две соседние точки являются противоположными вершинами тёмной клетки. Докажите, что все точки такой бесконечной цепочки лежат на одной параболе (поэтому рисунок словно соткан из светлых и тёмных парабол).
Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 469]