ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Годы:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 97 98 99 100 101 102 103 >> [Всего задач: 1957]      



Задача 76541

Тема:   [ Свойства коэффициентов многочлена ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В каком из выражений:  (1 – x² + x³)1000,   (1 + x² – x³)1000  после раскрытия скобок и приведения подобных членов больший коэффициент при x20?
Прислать комментарий     Решение


Задача 76543

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Докажите, что каково бы ни было целое число n, среди чисел n,  n + 1,  n + 2,  ...,  n + 9  есть хотя бы одно, взаимно простое с остальными девятью.

Прислать комментарий     Решение

Задача 76546

Темы:   [ Разрезания на параллелограммы ]
[ Четность и нечетность ]
[ Выпуклые многоугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что выпуклый 13-угольник нельзя разрезать на параллелограммы.

Прислать комментарий     Решение

Задача 76551

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Периодичность и непериодичность ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

В числовом треугольнике

каждое число равно сумме чисел, расположенных в предыдущей строке над этим числом и над его соседями справа и слева (отсутствующие числа считаются равными нулю). Докажите, что в каждой строке, начиная с третьей, найдутся чётные числа.

Прислать комментарий     Решение

Задача 77867

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Перебор случаев ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Сумма обратных величин трёх натуральных чисел равна 1. Каковы эти числа?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 97 98 99 100 101 102 103 >> [Всего задач: 1957]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .