Страница: << 100 101 102 103 104 105 106 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 76538

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что каково бы ни было целое число n, среди чисел n,  n + 1,  n + 2,  n + 3,  n + 4  есть хотя бы одно число взаимно простое с остальными четырьмя из этих чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76541

Тема:   [ Свойства коэффициентов многочлена ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

В каком из выражений:  (1 – x² + x³)¹⁰⁰⁰,   (1 + x² – x³)¹⁰⁰⁰  после раскрытия скобок и приведения подобных членов больший коэффициент при x²⁰?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76543

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10

Докажите, что каково бы ни было целое число n, среди чисел n,  n + 1,  n + 2,  ...,  n + 9  есть хотя бы одно, взаимно простое с остальными девятью.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76546

Темы:   [ Разрезания на параллелограммы ] [ Четность и нечетность ] [ Выпуклые многоугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что выпуклый 13-угольник нельзя разрезать на параллелограммы.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76551

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

В числовом треугольнике

каждое число равно сумме чисел, расположенных в предыдущей строке над этим числом и над его соседями справа и слева (отсутствующие числа считаются равными нулю). Докажите, что в каждой строке, начиная с третьей, найдутся чётные числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 100 101 102 103 104 105 106 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями