ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Годы:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 100 101 102 103 104 105 106 >> [Всего задач: 1957]      



Задача 77917

Темы:   [ Теория графов (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Можно ли провести в городе 10 автобусных маршрутов и установить на них остановки так, что какие бы 8 маршрутов ни были взяты, найдётся остановка, не лежащая ни на одном из них, а любые 9 маршрутов проходят через все остановки.

Прислать комментарий     Решение

Задача 77933

Темы:   [ Неравенства с площадями ]
[ Площадь и ортогональная проекция ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Все рёбра треугольной пирамиды равны a. Найти наибольшую площадь, которую может иметь ортогональная проекция этой пирамиды на плоскость.
Прислать комментарий     Решение


Задача 77940

Темы:   [ Задачи на движение ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Два человека A и B должны попасть из пункта M в пункт N, расположенный в 15 км от M. Пешком они могут передвигаться со скоростью 6 км/ч. Кроме того, в их распоряжении есть велосипед, на котором можно ехать со скоростью 15 км/ч. A отправляется в путь пешком, а B едет на велосипеде до встречи с пешеходом C, идущим из N и M. Дальше B идёт пешком, а C едет на велосипеде до встречи с A и передаёт ему велосипед, на котором тот и приезжает в N. Когда должен выйти из N пешеход C, чтобы A и B прибыли в пункт N одновременно (если он идёт пешком с той же скоростью, что A и B)?

Прислать комментарий     Решение

Задача 77949

Тема:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
Сложность: 3+
Классы: 11

Найдите соотношение между

arcsin cos arcsin x  и  arccos sin arccos x.

Прислать комментарий     Решение

Задача 77951

Темы:   [ Сфера, вписанная в трехгранный угол ]
[ Признаки равенства прямоугольных треугольников ]
Сложность: 3+
Классы: 11

В трёхгранный угол с вершиной S вписана сфера с центром в точке O.
Докажите, что плоскость, проходящая через три точки касания, перпендикулярна к прямой SO.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 100 101 102 103 104 105 106 >> [Всего задач: 1957]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .