Страница: << 101 102 103 104 105 106 107 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 77867

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Перебор случаев ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Сумма обратных величин трёх натуральных чисел равна 1. Каковы эти числа?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77870

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10

Если число     – целое, то и число     – целое. Доказать.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77878

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Неравенства с модулями ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Сколько различных целочисленных решений имеет неравенство  |x| + |y| < 100?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77880

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Показать, что  27195⁸ – 10887⁸ + 10152⁸  делится на 26460.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77882

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Метод спуска ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Доказать, что равенство  x² + y² + z² = 2xyz  для целых x, y и z возможно только при  x = y = z = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 101 102 103 104 105 106 107 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями