Страница: << 174 175 176 177 178 179 180 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79289

Тема:   [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Дан треугольник ABC, AD и BE — его биссектрисы. Известно, что AC > BC. Доказать, что AE > DE > BD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79297

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ] [ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ] [ Геометрия на клетчатой бумаге ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

На шахматной доске размером 8×8 отмечены 64 точки — центры всех клеток. Можно ли отделить все точки друг от друга, проведя 13 прямых, не проходящих через эти точки?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79312

Темы:   [ Неравенства с площадями ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 11

В остроугольном треугольнике ABC проведены медиана AM, биссектриса BK и высота CH. Пусть M'K'H' — треугольник с вершинами в точках пересечения трёх проведённых отрезков. Может ли площадь полученного треугольника быть больше 0,499 площади треугольника ABC?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79318

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8

Существует ли такое натуральное число n, что сумма цифр числа n² равна 100?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79329

Темы:   [ Многогранники и пространственные многоугольники ] [ Векторы (прочее) ] [ Проектирование помогает решить задачу ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 11

Существует ли такой выпуклый 1976-гранник, который обладал бы следующим свойством: при произвольной расстановке стрелок на концах его рёбер сумма полученных векторов отлична от 0?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 174 175 176 177 178 179 180 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями