Фильтр
Выбрано 17 задач Убрать все задачи
Существуют ли такие три квадратных трёхчлена, что каждый из них имеет два различных действительных корня, а сумма любых двух из них действительных корней не имеет?
Правильный треугольник разбит на правильные треугольники со стороной 1 линиями, параллельными его сторонам и делящими каждую сторону на n частей (на рисунке n = 5).
Существуют ли такие три квадратных трёхчлена, что каждый из них имеет корень, а сумма любых двух из них корней не имеет?
Можно ли расставить охрану вокруг точечного объекта так, чтобы ни
к объекту, ни к часовым нельзя было незаметно подкрасться? (Каждый часовой
стоит неподвижно и видит на 100 м строго вперёд.)
Натуральное число N в 999...99 (k девяток) раз
больше суммы своиx цифр. Укажите все возможные значения k и для каждого
из них приведите пример такого числа.
Две команды КВН участвуют в игре из четырёх конкурсов. За каждый конкурс каждый из шести судей выставляет оценку – целое число от 1 до 5; компьютер находит среднее арифметическое оценок за конкурс и округляет его с точностью до десятых. Победитель определяется по сумме четырёх полученных компьютером значений. Может ли оказаться, что сумма всех оценок, выставленных судьями, у проигравшей команды больше, чем у выигравшей?
У Васи есть 100 банковских карточек. Вася знает, что на одной из карточек лежит 1 рубль, на другой – 2 рубля, и так далее, на последней – 100 рублей, но не знает, на какой из карточек сколько денег. Вася может вставить карточку в банкомат и запросить некоторую сумму. Банкомат выдает требуемую сумму, если она на карточке есть, не выдает ничего, если таких денег на карточке нет, а карточку съедает в любом случае. При этом банкомат не показывает, сколько денег было на карточке. Какую наибольшую сумму Вася может гарантированно получить?
Найдите все такие функции f(x), что f(2x + 1) = 4x² + 14x + 7.
В некоторой стране суммарная зарплата 10% самых высокооплачиваемых работников составляет 90% зарплаты всех работников. Может ли так быть, что в каждом из регионов, на которые делится эта страна, зарплата любых 10% работников составляет не более 11% всей зарплаты, выплачиваемой в этом регионе?
Андрей и Борис играют в следующую игру. Изначально на числовой
прямой в точке p стоит робот. Сначала Андрей говорит расстояние,
на которое должен сместиться робот. Потом Борис выбирает
направление, в котором робот смещается на это расстояние, и т.д. При каких p Андрей может добиться того, что за конечное
число ходов робот попадет в одну из точек 0 или 1 вне
зависимости от действий Бориса?
Можно ли расставить на футбольном поле четырёх футболистов так, чтобы попарные расстояния между ними равнялись 1, 2, 3, 4, 5 и 6 метров?
Найдите рациональное число, которое отличается от числа
а) α = ; б) α = 2 +
; в) α = 3 +
не более чем на 0,0001.
Вычислить с шестьюдесятью десятичными знаками (60 девяток).
В игре "Десант" две армии захватывают страну. Они ходят по очереди, каждым ходом занимая один из свободных городов. Первый свой город армия захватывает с воздуха, а каждым следующим ходом она может захватить любой город, соединённый дорогой с каким-нибудь уже занятым этой армией городом. Если таких городов нет, армия прекращает боевые действия (при этом, возможно, другая армия свои действия продолжает). Найдётся ли такая схема городов и дорог, что армия, ходящая второй, сможет захватить более половины всех городов, как бы ни действовала первая армия? (Число городов конечно, каждая дорога соединяет ровно два города.)
Сравните без помощи калькулятора числа: .
На вопрос о возрасте его детей математик ответил:
– У нас с женой трое детей. Когда родился наш первенец, суммарный возраст членов семьи был равен 45 годам, год назад, когда родился третий ребёнок – 70 годам, а сейчас суммарный возраст детей – 14 лет.
Сколько лет каждому ребенку, если известно, что у всех членов семьи дни рождения в один и тот же день?
Окружность Ω1 проходит через центр окружности Ω2. Из точки C, лежащей на Ω1, проведены касательные к Ω2, вторично пересекающие Ω1 в точках A и B. Докажите, что отрезок AB перпендикулярен линии центров окружностей.
Задачи Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Задача 86106 (#1) |
|
|
Дискриминанты трёх приведённых квадратных трёхчленов равны 1, 4 и 9.
Докажите, что можно выбрать по одному корню каждого из них так, чтобы их сумма равнялась сумме оставшихся корней.
|
|
Решение |
Задача 86107 (#2) |
|
|
Существует ли 2005 таких различных натуральных чисел, что сумма любых 2004 из них делится на оставшееся число?
|
|
|
Решение |
Задача 108094 (#3) |
|
|
Окружность Ω1 проходит через центр окружности Ω2. Из точки C, лежащей на Ω1, проведены касательные к Ω2, вторично пересекающие Ω1 в точках A и B. Докажите, что отрезок AB перпендикулярен линии центров окружностей.
|
|
Решение |
Задача 86109 (#4) |
|
|
Верно ли, что любой треугольник можно разрезать на 1000 частей, из которых можно сложить квадрат?
|
|
|
Решение |
Задача 86110 (#5) |
|
|
На окружности расставлено n цифр, отличных от 0. Сеня и Женя переписали себе в тетрадки n – 1 цифру, читая их по часовой стрелке. Оказалось, что хотя они начали с разных мест, записанные ими (n–1)-значные числа совпали. Докажите, что окружность можно разрезать на несколько дуг так, чтобы записанные на дугах цифры образовывали одинаковые числа.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
