Версия для печати
Убрать все задачи

---

Окружность радиуса, равного высоте некоторого правильного треугольника, катится по стороне этого треугольника. Доказать, что дуга, высекаемая сторонами треугольника на окружности, всё время равна 60^o.

   Решение

---

Дана окружность и точка P внутри нее, отличная от центра. Рассматриваются пары окружностей, касающиеся данной изнутри и друг друга в точке P . Найдите геометрическое место точек пересечения общих внешних касательных к этим окружностям.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 110778

Темы:   [ Ломаные ] [ Теорема синусов ] [ Системы точек ]

Сложность: 4 Классы: 9,10

Пять прямых проходят через одну точку. Докажите, что существует замкнутая пятизвенная ломаная, вершины и середины звеньев которой лежат на этих прямых, причём на каждой прямой лежит ровно по одной вершине.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110782

Темы:   [ Свойства разверток ] [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Неравенства с трехгранными углами ] [ Частные случаи тетраэдров (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Может ли развертка тетраэдра оказаться треугольником со сторонами 3, 4 и 5 (тетраэдр можно резать только по ребрам)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110779

Темы:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Ортогональная (прямоугольная) проекция ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Биссектриса угла ] [ Гомотетичные многоугольники ]

Сложность: 5+ Классы: 10

Проекции точки X на стороны четырёхугольника ABCD лежат на одной окружности. Y – точка, симметричная X относительно центра этой окружности. Докажите, что проекции точки B на прямые AX, XC, CY, YA также лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110780

Темы:   [ Радикальная ось ] [ Инверсия помогает решить задачу ] [ Касающиеся окружности ] [ ГМТ - прямая или отрезок ]

Сложность: 5+ Классы: 9,10,11

Дана окружность и точка P внутри нее, отличная от центра. Рассматриваются пары окружностей, касающиеся данной изнутри и друг друга в точке P . Найдите геометрическое место точек пересечения общих внешних касательных к этим окружностям.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110781

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Окружность, вписанная в угол ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Изогональное сопряжение ]

Сложность: 5+ Классы: 10

Прямые, содержащие медианы треугольника ABC, вторично пересекают его описанную окружность в точках A₁, B₁, C₁. Прямые, проходящие через A, B, C и параллельные противоположным сторонам, пересекают ее же в точках A₂, B₂, C₂. Докажите, что прямые A₁A₂, B₁B₂, C₁C₂ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями