Версия для печати
Убрать все задачи

---

Фигура «скрипач» бьёт клетку слева по стороне (локтем) и справа вверху по диагонали (смычком), если он правша, и, наоборот, правую клетку по стороне и левую верхнюю по диагонали, если левша (все скрипачи сидят лицом к нам). Посадите как можно больше «скрипачей» в «оркестр» 8×8 клеток, чтобы они не били друг друга. (Вы можете использовать любое количество как правшей, так и левшей.)

   Решение

---

Найдите наименьшее значение функции y = 9 cos x+14x+7 на отрезке [0;] .

   Решение

---

Длины сторон остроугольного треугольника – последовательные целые числа.
Докажите, что высота, опущенная на среднюю по величине сторону, делит её на отрезки, разность длин которых равна 4.

   Решение

---

Еще Архимед знал, что шар занимает ровно объема цилиндра, в который он вписан (шар касается стенок, дна и крышки цилиндра). В цилиндрической упаковке находятся 5 стоящих друг на друге шаров. Найдите отношение пустого места к занятому в этой упаковке.

   Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 107703

Темы:   [ Упаковки ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Можно ли расположить 12 одинаковых монет вдоль стенок большой квадратной коробки так, чтобы вдоль каждой стенки лежало ровно

а) по 2 монеты;	б) по 3 монеты;	в) по 4 монеты;
г) по 5 монет;	д) по 6 монет;	е) по 7 монет?

(Разрешается класть монеты одну на другую.) В тех случаях, когда это возможно, нарисуйте, как это сделать. В остальных случаях докажите, что так расположить монеты нельзя.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107722

Тема:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

На протяжении некоторого года (от 1 января до 31 декабря включительно) количество вторников было равно количеству четвергов. Следует ли из этого, что и количество сред было такое же? Рассмотрите два случая:
а) в году было 365 дней,
б} в году было 366 дней.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110920

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

У Пети в кармане несколько монет. Если Петя наугад вытащит из кармана 3 монеты, среди них обязательно найдётся монета "1 рубль". Если Петя наугад вытащит 4 монеты из кармана, среди них обязательно найдётся монета "2 рубля". Петя вытащил из кармана 5 монет. Назовите эти монеты.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115708

Темы:   [ Наглядная геометрия в пространстве ] [ Арифметика. Устный счет и т.п. ] [ Объем тела равен сумме объемов его частей ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10,11

Еще Архимед знал, что шар занимает ровно объема цилиндра, в который он вписан (шар касается стенок, дна и крышки цилиндра). В цилиндрической упаковке находятся 5 стоящих друг на друге шаров. Найдите отношение пустого места к занятому в этой упаковке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116367

Тема:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7

Один торговец продает сливы по 150 рублей за килограмм, а второй – по 100 рублей. Но у первого косточка занимает треть веса каждой сливы, а у второго – половину. Чьи сливы выгоднее покупать?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями