Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]

Задача 115864 (#10.8)

Темы:	[	Основные свойства и определения правильных многогранников	]
Темы:	[	Сферы (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Френкин Б.Р.

Можно ли вписать октаэдр в додекаэдр так, чтобы каждая вершина октаэдра была вершиной додекаэдра?

Прислать комментарий

Решение

Задача 115863 (#10.7)

Темы:	[	Теорема косинусов	]
	[	Скалярное произведение. Соотношения	]
	[	Векторы (прочее)	]
	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]
	[	Разрезания на параллелограммы	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Глазырин А.

Дано множество точек O, A₁, A₂, ..., A_n на плоскости. Расстояние между любыми двумя из этих точек является квадратным корнем из натурального числа. Докажите, что существуют такие векторы x и y, что для любой точки A_i выполняется равенство где k и l – некоторые целые числа.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115862 (#10.6)

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Центральное проектирование	]
	[	Применение проективных преобразований прямой в задачах на доказательство	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Теорема Стюарта	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Заславский А.А.

В треугольнике ABC M – точка пересечения медиан, I – центр вписанной окружности, A₁ и B₁ – точки касания этой окружности со сторонами BC и AC, G – точка пересечения прямых AA₁ и BB₁. Докажите, что угол CGI прямой тогда и только тогда, когда GM || AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115861 (#10.5)

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Прокопенко Д.

В треугольник ABC вписан ромб CKLN так, что точка L лежит на стороне AB, точка N – на стороне AC, точка K – на стороне BC. Пусть O₁, O₂ и O – центры описанных окружностей треугольников ACL, BCL и ABC соответственно. Пусть P – точка пересечения описанных окружностей треугольников ANL и BKL, отличная от L. Докажите, что точки O₁, O₂, O и P лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115860 (#10.4)

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]
	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Pohoata C.

Через вершины треугольника ABC проводятся три произвольные параллельные прямые d_a, d_b, d_c. Прямые, симметричные d_a, d_b, d_c относительно BC, CA, AB соответственно, образуют треугольник XYZ. Найдите геометрическое место центров вписанных окружностей таких треугольников.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]