Фильтр
Выбрана 21 задача Убрать все задачи
Средний возраст одиннадцати игроков футбольной команды – 22 года. Во время матча один из игроков получил травму и ушёл с поля. Средний возраст оставшихся на поле игроков стал равен 21 году. Сколько лет футболисту, получившему травму?
В Простоквашинской начальной школе учится всего 20 детей. У каждых двух из них есть общий дед.
Докажите, что у одного из дедов в этой школе учится не менее 14 внуков и внучек.
Сколько существует девятизначных чисел, сумма цифр которых чётна?
Сколькими способами можно разбить 14 человек на пары?
Докажите, что произведение любых трёх последовательных натуральных чисел делится на 6.
Докажите, что произведение любых пяти последовательных чисел делится а) на 30; б) на 120.
Имеется кучка из 100 камней. Двое играют в следующую игру. Первый игрок забирает 1 камень, потом второй может забрать 1 или 2 камня, потом первый может забрать 1, 2 или 3 камня, затем второй 1, 2, 3 или 4 камня, и так далее. Выигрывает тот, кто забирает последний камень. Кто может выиграть, как бы ни играл соперник?
Высота усечённого конуса равна радиусу его большего основания; периметр правильного шестиугольника, описанного около меньшего основания, равен периметру равностороннего треугольника, вписанного в большее основание. Определить угол наклона образующей конуса к плоскости основания.
Развертка боковой поверхности конуса представляет сектор с углом в 120o; в конус вписана треугольная пирамида, углы основания которой составляют арифметическую прогрессию с разностью 15o. Определить угол наклона к плоскости основания наименьшей из боковых граней.
Пирамида, все боковые рёбра которой наклонены к плоскости основания
под углом , имеет в основании равнобедренный треугольник с углом
, заключённым между равными сторонами. Определить двугранный угол при
ребре, соединяющем вершину пирамиды с вершиной угла
.
Найти объём правильной четырёхугольной пирамиды, стороны основания которой a, а плоские углы при вершине равны углам наклона боковых рёбер к плоскости основания.
Два отрезка AB и CD пересекаются в точке O, которая является серединой каждого из них. Докажите равенство треугольников ACD и BDC.
На сторонах AB, BC и CA равностороннего треугольника ABC отложены равные отрезки AD, BE и CF. Точки D, E и F соединены отрезками.
Докажите, что треугольник DEF – равносторонний.
Докажите равенство треугольников по двум сторонам и медиане, проведенной к одной из них.
Имеется 13 гирь, каждая из которых весит целое число граммов. Известно, что любые 12 из них можно так разложить на две чашки весов, по шесть гирь на каждой, что наступит равновесие. Докажите, что все гири имеют один и тот же вес.
Стороны BA, AC и CB равностороннего треугольника продолжены соответственно за точки A, C и B, на продолжениях отложены равные отрезки AD, CE и BF. Докажите, что треугольник DEF – равносторонний.
Из пункта A в другие можно попасть двумя способами: 1) выйти сразу и идти пешком; 2) вызвать машину и, подождав ее определённое время, ехать на ней. В каждом случае используется способ передвижения, требующий меньшего времени. При этом
Решить уравнение: +
= 1.
В выпуклом 13-угольнике проведены все диагонали. Они разбивают его на многоугольники. Возьмём среди них многоугольник с наибольшим числом сторон. Какое самое большее число сторон может он иметь?
Коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 удовлетворяют условию 2a + 3b + 6c = 0.
Докажите, что это уравнение имеет корень на интервале (0, 1).
На турнир приехали школьники из разных городов. Один из организаторов заметил, что из них можно сделать 19 команд по 6 человек, и при этом еще менее четверти команд будут иметь по запасному игроку. Другой предложил сделать 22 команды по 5 или по 6 человек в каждой, и тогда более трети команд будут состоять из шести игроков. Сколько школьников приехало на турнир?
Задачи Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 69]
Задача 116889 |
|
|
Коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 удовлетворяют условию 2a + 3b + 6c = 0.
Докажите, что это уравнение имеет корень на интервале (0, 1).
|
|
Решение |
Задача 116926 |
|
|
В треугольнике ABC медиана, проведённая из вершины A к стороне BC, в четыре раза меньше стороны AB и образует с ней угол 60°. Найдите угол А.
|
|
Решение |
Задача 116927 |
|
|
На турнир приехали школьники из разных городов. Один из организаторов заметил, что из них можно сделать 19 команд по 6 человек, и при этом еще менее четверти команд будут иметь по запасному игроку. Другой предложил сделать 22 команды по 5 или по 6 человек в каждой, и тогда более трети команд будут состоять из шести игроков. Сколько школьников приехало на турнир?
|
|
|
Решение |
Задача 116928 |
|
|
Решите уравнение: .
|
|
|
Решение |
Задача 116929 |
|
|
На сторонах АВ, ВС и АС равностороннего треугольника АВС выбраны точки K, M и N соответственно так, что угол MKB равен углу MNC, а угол KMB равен углу KNA. Докажите, что NB – биссектриса угла MNK.
|
|
|
Решение |
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 69]
