Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1956]

Задача 56461 (#01.006)

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

На стороне AD параллелограмма ABCD взята точка P так, что AP : AD = 1 : n, Q – точка пересечения прямых AC и BP.
Докажите, что AQ : AC = 1 : (n + 1).

Прислать комментарий

Решение

Задача 56462 (#01.007)

Темы:	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Вершины параллелограмма A₁B₁C₁D₁ лежат на сторонах параллелограмма ABCD (точка A₁ лежит на стороне AB, точка B₁ – на стороне BC и т. д.).
Докажите, что центры обоих параллелограммов совпадают.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56463 (#01.008)

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На диагонали BD параллелограмма ABCD взята точка K. Прямая AK пересекает прямые BC и CD в точках L и M. Докажите, что AK² = LK·KM.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56464 (#01.009)

Темы:	[	Отрезки, заключенные между параллельными прямыми	]
	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Одна из диагоналей вписанного в окружность четырёхугольника является диаметром.
Докажите, что проекции противоположных сторон на другую диагональ равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56465 (#01.010)

Темы:	[	Отрезки, заключенные между параллельными прямыми	]
Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На основании AD трапеции ABCD взята точка E так, что AE = BC. Отрезки CA и CE пересекают диагональ BD в точках O и P соответственно.
Докажите, что если BO = PD, то AD² = BC² + AD·BC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1956]