- Вводные задачи (4 задачи)
- параграф 1. Касательные к окружностям (9 задач)
- параграф 2. Произведение длин отрезков хорд (6 задач)
- параграф 3. Касающиеся окружности (9 задач)
- параграф 4. Три окружности одного радиуса (3 задачи)
- параграф 5. Две касательные, проведенные из одной точки (7 задач)
- параграф 6. Применение теоремы о высотах треугольника (4 задачи)
- параграф 7. Площади криволинейных фигур (4 задачи)
- параграф 8. Окружности, вписанные в сегмент (8 задач)
- параграф 9. Разные задачи (3 задачи)
- параграф 10. Радикальная ось (22 задачи)
- параграф 11. Пучки окружностей (7 задач)
Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Найдите (xn – 1, xm – 1).
Шестиугольник ABCDEF вписан в окружность радиуса R с центром O, причём AB = CD = EF = R. Докажите, что точки попарного пересечения описанных окружностей треугольников BOC, DOE и FOA, отличные от точки O, являются вершинами правильного треугольника со стороной R.
Докажите, что .
На окружности S с диаметром AB взята точка C, из точки C опущен
перпендикуляр CH на прямую AB. Докажите, что общая хорда окружности S и
окружности S1 с центром C и радиусом CH делит отрезок CH пополам.
Даны диаметр AB окружности и точка C, не лежащая
на прямой AB. С помощью одной линейки (без циркуля)
опустите перпендикуляр из точки C на AB, если:
а) точка C не лежит на окружности;
б) точка C лежит на окружности.
Задачи Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 86]
Задача 56693 (#03.036) |
|
|
Даны диаметр AB окружности и точка C, не лежащая
на прямой AB. С помощью одной линейки (без циркуля)
опустите перпендикуляр из точки C на AB, если:
а) точка C не лежит на окружности;
б) точка C лежит на окружности.
|
|
Решение |
Задача 56694 (#03.037) |
|
|
Пусть Oa, Ob и Oc — центры описанных окружностей
треугольников PBC, PCA и PAB. Докажите, что если точки Oa
и Ob лежат на прямых PA и PB, то точка Oc лежит
на прямой PC.
|
|
Решение |
Задача 54505 (#03.038)[Луночки Гиппократа] |
|
|
На гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника как на диаметрах построены полуокружности так, как показано на рисунке. Докажите, что сумма площадей заштрихованных "луночек" равна площади треугольника.
|
|
|
Решение |
Задача 56696 (#03.039) |
|
|
В круге проведены два перпендикулярных диаметра,
т. е. четыре радиуса, а затем построены четыре круга, диаметрами которых
служат эти радиусы. Докажите, что суммарная площадь попарно общих
частей этих кругов равна площади
части исходного круга, лежащей вне рассматриваемых четырех
кругов (рис.).
|
|
|
Решение |
Задача 56697 (#03.040) |
|
|
На трех отрезках OA, OB и OC одинаковой длины
(точка B лежит внутри угла AOC) как на диаметрах
построены окружности. Докажите, что площадь криволинейного
треугольника, ограниченного дугами этих окружностей
и не содержащего точку O, равна половине площади
(обычного) треугольника ABC.
|
|
|
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 86]
