Скупой рыцарь хранит золотые монеты в 77 сундуках. Однажды, пересчитывая их, он заметил, что если открыть любые два сундука, то можно разложить лежащие в них монеты поровну по этим двум сундукам. Потом он заметил, что если открыть любые 3, или любые 4, ..., или любые 76 сундуков, то тоже можно так переложить лежащие в них монеты, что во всех открытых сундуках станет поровну монет. Тут ему почудился стук в дверь, и старый скряга не успел проверить, можно ли разложить все монеты поровну по всем 77 сундукам. Можно ли, не заглядывая в сундуки, дать точный ответ на этот вопрос?

   Решение

Докажите, что гиперболический пучок содержит две предельные точки, параболический — одну, а эллиптический — ни одной.

   Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 86]      

Пусть f (x, y) = x² + y² + a₁x + b₁y + c₁ и g(x, y) = x² + y² + a₂x + b₂y + c₂. Докажите, что для любого вещественного 1 уравнение f - g = 0 задаёт окружность из пучка окружностей, порождённого окружностями f = 0 и g = 0.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что любая окружность пучка либо пересекает радикальную ось в двух фиксированных точках (эллиптический пучок), либо касается радикальной оси в фиксированной точке (параболический пучок), либо не пересекает радикальную ось (гиперболический пучок).

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что гиперболический пучок содержит две предельные точки, параболический — одну, а эллиптический — ни одной.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если окружность ортогональна двум окружностям пучка, то она ортогональна и всем остальным окружностям пучка.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что семейство всех окружностей, ортогональным окружностям данного пучка, образует пучок.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 86]