Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 176]

Задача 56831 (#05.002)

Тема:

[

Вписанные и описанные окружности

]

Сложность: 3
Классы: 8

Пусть O_a, O_b и O_c — центры вневписанных окружностей треугольника ABC. Докажите, что точки A, B и C — основания высот треугольника O_aO_bO_c.

Прислать комментарий Решение

Задача 56832 (#05.003)

Тема:

[

Вписанные и описанные окружности

]

Сложность: 3
Классы: 8

Докажите, что сторона BC треугольника ABC видна из центра O вписанной окружности под углом 90^o + $\angle$ A/2, а из центра O_a вневписанной окружности под углом 90^o - $\angle$ A/2.

Прислать комментарий Решение

Задача 56833 (#05.004)

Тема:

[

Вписанные и описанные окружности

]

Сложность: 4
Классы: 8

Внутри треугольника ABC взята такая точка P, что $\angle$ PAB : $\angle$ PAC = $\angle$ PCA : $\angle$ PCB = $\angle$ PBC : $\angle$ PBA = x. Докажите, что x = 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 56834 (#05.005)

Тема:

[

Вписанные и описанные окружности

]

Сложность: 5
Классы: 8

Пусть A₁, B₁ и C₁ — проекции некоторой внутренней точки O треугольника ABC на высоты. Докажите, что если длины отрезков AA₁, BB₁ и CC₁ равны, то они равны 2r.

Прислать комментарий Решение

Задача 56835 (#05.006)

Тема:

[

Вписанные и описанные окружности

]

Сложность: 5
Классы: 8

Угол величиной $\alpha$ = $\angle$ BAC вращается вокруг своей вершины O — середины основания AC равнобедренного треугольника ABC. Стороны этого угла пересекают отрезки AB и BC в точках P и Q. Докажите, что периметр треугольника PBQ остается постоянным.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 176]