ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
параграфы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Окружность касается сторон угла с вершиной A в
точках P и Q. Расстояния от точек P, Q и A до некоторой
касательной к этой окружности равны u, v и w. Докажите,
что
uv/w2 = sin2(A/2).
|
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 176]
В неравнобедренном треугольнике ABC через середину M
стороны BC и центр O вписанной окружности проведена прямая MO,
пересекающая высоту AH в точке E. Докажите, что AE = r.
Окружность касается сторон угла с вершиной A в
точках P и Q. Расстояния от точек P, Q и A до некоторой
касательной к этой окружности равны u, v и w. Докажите,
что
uv/w2 = sin2(A/2).
а) На стороне AB треугольника ABC взята точка P. Пусть
r, r1 и r2 — радиусы вписанных окружностей
треугольников ABC, BCP и ACP; h — высота, опущенная из
вершины C. Докажите, что
r = r1 + r2 - 2r1r2/h.
Докажите, что точки, симметричные точке пересечения
высот треугольника ABC относительно его сторон, лежат
на описанной окружности.
Из точки P дуги BC описанной окружности
треугольника ABC опущены перпендикуляры PX, PY и PZ на BC, CA
и AB соответственно. Докажите,
что
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 176]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке