Версия для печати
Убрать все задачи

---

Два правильных равных треугольника расположены в пространстве в параллельных плоскостях P₁ и P₂, причём отрезок, соединяющий их центры, перпендикулярен плоскостям. Найти геометрическое место точек, являющихся серединами отрезков, соединяющих точки одного треугольника с точками другого треугольника.

   Решение

---

Можно ли провести из одной точки на плоскости пять лучей так, чтобы среди образованных ими углов было ровно четыре острых?
Рассматриваются углы не только между соседними, но и между любыми двумя лучами.

   Решение

---

Вася задумал восемь клеток шахматной доски, никакие две из которых не лежат в одной строке или в одном столбце. За ход Петя выставляет на доску восемь ладей, не бьющих друг друга, а затем Вася указывает все ладьи, стоящие на задуманных клетках. Если количество ладей, указанных Васей на этом ходе, чётно (то есть 0, 2, 4, 6 или 8), то Петя выигрывает; иначе все фигуры снимаются с доски и Петя делает следующий ход. За какое наименьшее число ходов Петя сможет гарантированно выиграть?

   Решение

---

Незнайка разрезал фигуру на трёхклеточные и четырёхклеточные уголки, нарисованные справа от неё. Сколько трёхклеточных уголков могло получиться?

   Решение

---

Докажите тождество: 1² + 2² +...+ n² = n(n + 1)(2n + 1).

   Решение

---

На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC внешним образом построен квадрат ABPQ. Пусть  = ACQ, = QCP и  = PCB. Докажите, что  cos = coscos.

   Решение

Страница: << 72 73 74 75 76 77 78 >> [Всего задач: 1956]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 56852  (#05.019)

Тема:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8

Сумма углов при основании трапеции равна  90^o. Докажите, что отрезок, соединяющий середины оснований, равен полуразности оснований.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56853  (#05.021B)

Тема:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8

Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Точка M лежит на прямой AB, причём AMO = MAD. Докажите, что точка M равноудалена от точек C и D.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53392  (#05.020)

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Биссектриса угла (ГМТ) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC проведена высота CK из вершины прямого угла C, а в треугольнике ACK – биссектриса CE. Докажите, что  CB = BE.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56855  (#05.021)

Темы:   [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В треугольнике ABC с прямым углом C проведены высота CD и биссектриса CF; DK и DL – биссектрисы треугольников BDC и ADC.
Докажите, что CLFK – квадрат.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56856  (#05.022)

Тема:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]

Сложность: 5 Классы: 8

На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC внешним образом построен квадрат ABPQ. Пусть  = ACQ, = QCP и  = PCB. Докажите, что  cos = coscos.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 72 73 74 75 76 77 78 >> [Всего задач: 1956]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями