Попробуйте расшифровать отрывок из книги "Алиса в Зазеркалье": " — БЕРПИ Э ЙДЕМГОКВЭЫ БИБЕО-ЖАКЙПЧ ЗВЕЛЕ,  — ЗБИСИВ ФИВМИУ-КЕВМИУ ПЕЛЕВЧЖЕ ДГОСГАМОВЧЖЕ,  — ЕЖЕ ЕСЖИЬИОМ МЕВЧБЕ МЕ, ЬМЕ Э ЦЕЬЙ, ЬМЕКЮ ЕЖЕ ЕСЖИЬИВЕ,  — ЖА КЕВЧФО, ЖА ТОЖЧФО". Текст зашифрован так: десять букв ("а", "е", "и", "й", "о", "у", "ы", "э", "ю", "я") разбиты на пары, и каждая из этих букв в тексте заменена второй из пары. Все остальные буквы точно так же разбиты на пары.

   Решение

Даны русские слова: люк, яр, ель, лен, лезь. Определите, что получится, если звуки, из которых состоят эти слова, произнести в обратном порядке.

   Решение

Поняв принципы, по которым составлены таблички чисел, изображённые на рисунках, в первую табличку вставьте недостающее число, а из второй уберите лишнее число.

   Решение

а) Из точки P описанной окружности треугольника ABC проведены прямые PA₁, PB₁ и PC₁ под данным (ориентированным) углом  к прямым BC, CA и AB соответственно (точки A₁, B₁ и C₁ лежат на прямых BC, CA и AB). Докажите, что точки A₁, B₁ и C₁ лежат на одной прямой.
б) Докажите, что при замене в определении прямой Симсона угла  90^o на угол  она повернется на угол  90^o - .

   Решение

а) Из точки P описанной окружности треугольника ABC опущены перпендикуляры PA₁ и PB₁ на прямые BC и AC. Докажите, что  PA ^. PA₁ = 2Rd, где R — радиус описанной окружности, d — расстояние от точки P до прямой A₁B₁.
б) Пусть  — угол между прямыми A₁B₁ и BC. Докажите, что  cos = PA/2R.

   Решение

Точки A, B, C, P и Q лежат на окружности с центром O, причем углы между вектором  и векторами  ,, и  равны  ,, и  ( + + )/2. Докажите. что прямая Симсона точки P относительно треугольника ABC параллельна OQ.

   Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 176]      

Точка P движется по описанной окружности треугольника ABC. Докажите, что при этом прямая Симсона точки P относительно треугольника ABC поворачивается на угол, равный половине угловой величины дуги, пройденной точкой P.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что прямые Симсона двух диаметрально противоположных точек описанной окружности треугольника ABC перпендикулярны, а их точка пересечения лежит на окружности девяти точек (см. задачу 5.106).

Прислать комментарий

Решение

Точки A, B, C, P и Q лежат на окружности с центром O, причем углы между вектором  и векторами  ,, и  равны  ,, и  ( + + )/2. Докажите. что прямая Симсона точки P относительно треугольника ABC параллельна OQ.

Прислать комментарий

Решение

Точки A, B, C и P лежат на окружности с центром O. Стороны треугольника A₁B₁C₁ параллельны прямым PA, PB, PC ( PA| B₁C₁ и т. д.). Через вершины треугольника A₁B₁C₁ проведены прямые, параллельные сторонам треугольника ABC.
а) Докажите, что эти прямые пересекаются в одной точке P₁, которая лежит на описанной окружности треугольника A₁B₁C₁.
б) Докажите, что прямая Симсона точки P₁ параллельна прямой OP.

Прислать комментарий

Решение

Хорда PQ описанной окружности треугольника ABC перпендикулярна стороне BC. Докажите, что прямая Симсона точки P относительно треугольника ABC параллельна прямой AQ.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 176]