Версия для печати
Убрать все задачи

---

Даны 100 чисел. Когда каждое из них увеличили на 1, сумма их квадратов не изменилась. Каждое число ещё раз увеличили на 1.
Изменится ли сумма квадратов на этот раз, и если да, то на сколько?

   Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 55597

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Теорема синусов ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Высоты треугольника ABC пересекаются в точке H. Докажите, что радиусы окружностей, описанных около треугольников ABC, AHB, BHC и AHC, равны между собой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64440

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

В турнире участвуют 100 борцов, все разной силы. Более сильный всегда побеждает более слабого. Борцы разбились на пары и провели поединки. Затем разбились на пары по-другому и снова провели поединки. Призы получили те, кто выиграл оба поединка. Каково наименьшее возможное количество призёров?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64509

Темы:   [ Выпуклые многоугольники ] [ Четность и нечетность ] [ Правило произведения ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

В выпуклом 2009-угольнике проведены все диагонали. Прямая пересекает 2009-угольник, но не проходит через его вершины.
Докажите, что прямая пересекает чётное число диагоналей.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64594

Темы:   [ Шестиугольники ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В выпуклом шестиугольнике ABCDEF противоположные стороны попарно параллельны  (AB || DE,  BC || EF,  CD || FA),  а также  AB = DE.
Докажите, что  BC = EF  и  CD = FA.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64642

Темы:   [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Даны 100 чисел. Когда каждое из них увеличили на 1, сумма их квадратов не изменилась. Каждое число ещё раз увеличили на 1.
Изменится ли сумма квадратов на этот раз, и если да, то на сколько?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями