Версия для печати
Убрать все задачи

---

Мальвина всю неделю учила Буратино писать. Она изобразила на диаграмме, сколько букв написал Буратино за каждый из семи дней. Черта на диаграмме показывает среднее число букв (оно равно 9). Буратино оторвал кусок диаграммы, как показано на рисунке. Сколько букв он написал в воскресенье?

   Решение

---

В треугольнике ABC середины сторон AC, BC, вершина C и точка пересечения медиан лежат на одной окружности.
Докажите, что она касается окружности, проходящей через вершины A, B и ортоцентр треугольника ABC.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64966  (#8.1)

Темы:   [ Средняя линия трапеции ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

В трапеции с перпендикулярными диагоналями высота равна средней линии. Докажите, что трапеция равнобокая.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64974  (#9.1)

Темы:   [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ] [ Касающиеся окружности ] [ Угол между касательной и хордой ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Высоты AA₁ и BB₁ треугольника ABC пересекаются в точке H. Прямая CH пересекает полуокружность с диаметром AB, проходящую через точки A₁ и B₁, в точке D. Отрезки AD и BB₁ пересекаются в точке M, BD и AA₁ – в точке N. Докажите, что описанные окружности треугольников B₁DM и A₁DN касаются.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64982  (#10.1)

Темы:   [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Касающиеся окружности ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Гомотетия помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

В треугольнике ABC середины сторон AC, BC, вершина C и точка пересечения медиан лежат на одной окружности.
Докажите, что она касается окружности, проходящей через вершины A, B и ортоцентр треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65027  (#1)

Темы:   [ Выпуклые многоугольники ] [ Разные задачи на разрезания ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Существует ли выпуклый семиугольник, который можно разрезать на 2011 равных треугольников?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64967  (#8.2)

Темы:   [ Построения (прочее) ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Петя вырезал из бумаги прямоугольник, положил на него такой же прямоугольник и склеил их по периметру. В верхнем прямоугольнике он провёл диагональ, опустил на неё перпендикуляры из двух оставшихся вершин, разрезал верхний прямоугольник по этим линиям и отогнул полученные треугольники во внешнюю сторону, так что вместе с нижним прямоугольником они образовали прямоугольник.
Как по полученному прямоугольнику восстановить исходный с помощью циркуля и линейки?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями