Версия для печати
Убрать все задачи

---

В шахматном турнире было 10 участников. В каждом туре участники разбивались на пары и в каждой паре играли друг с другом одну игру. В итоге каждый участник сыграл с каждым ровно один раз, причём не меньше чем в половине всех игр участники были земляками (из одного города). Докажите, что в каждом туре хоть одна игра была между земляками.

   Решение

Страница: << 93 94 95 96 97 98 99 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66095

Темы:   [ Логарифмические уравнения ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Незнайка знаком только с десятичными логарифмами и считает, что логарифм суммы двух чисел равен произведению их логарифмов, а логарифм разности двух чисел равен частному их логарифмов. Может ли Незнайка подобрать хотя бы одну пару чисел, для которой действительно верны одновременно оба этих равенства?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66109

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Средние величины ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

В шахматном турнире было 10 участников. В каждом туре участники разбивались на пары и в каждой паре играли друг с другом одну игру. В итоге каждый участник сыграл с каждым ровно один раз, причём не меньше чем в половине всех игр участники были земляками (из одного города). Докажите, что в каждом туре хоть одна игра была между земляками.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66580

Темы:   [ Окружности (прочее) ] [ Метрические соотношения ] [ Геометрические неравенства ] [ Построения с помощью вычислений ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Митя купил на день рождения круглый торт диаметром 36 сантиметров и 13 тоненьких свечек. Мите не нравится, когда свечки стоят слишком близко, поэтому он хочет поставить их на расстоянии не меньше 10 сантиметров друг от друга. Поместятся ли все свечки на торте?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66586

Темы:   [ Раскраски ] [ Теория алгоритмов (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Клетки бумажного квадрата $8 \times 8$ раскрашены в два цвета. Докажите, что Арсений может вырезать из него по линиям сетки два квадрата $2 \times 2$, не имеющих общих клеток, раскраски которых совпадают. (Раскраски, отличающиеся поворотом, считаются разными.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66587

Темы:   [ Построения (прочее) ] [ Теория алгоритмов (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

В узлах сетки клетчатого прямоугольника $4 \times 5$ расположены $30$ лампочек, изначально все они погашены. За ход разрешается провести любую прямую, не задевающую лампочек (размерами лампочек следует пренебречь, считая их точками), такую, что с какой-то одной стороны от нее ни одна лампочка не горит, и зажечь все лампочки по эту сторону от прямой. Каждым ходом нужно зажигать хотя бы одну лампочку. Можно ли зажечь все лампочки ровно за четыре хода?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 93 94 95 96 97 98 99 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями