Фильтр
Выбрано 15 задач Убрать все задачи
Сколькими способами можно переставить буквы слова "ЭПИГРАФ" так, чтобы и гласные, и согласные шли в алфавитном порядке?
При организации экспедиции на Эверест участниками было установлено
четыре высотных лагеря (не считая базового), на растоянии дня пути друг
от друга, после чего все спустились вниз. Пересчитав запасы, руководитель
решил, что надо занести еще один баллон кислорода в четвертый лагерь, а
потом всем опять вернуться вниз на отдых. При этом каждый участник
1) может нести вверх не больше трех баллонов,
2) сам тратит в день ровно один баллон кислорода.
Какое наименьшее количество баллонов придется взять из лагеря для достижения
поставленной цели? (Оставлять баллоны можно только в лагерях.)
Пусть AB — основание трапеции ABCD. Доказать, что если AC + BC = AD + BD, то трапеция ABCD — равнобокая.
На сторонах BC и AD четырехугольника ABCD взяты
точки M и N так, что
BM : MC = AN : ND = AB : CD.
Лучи AB и DC пересекаются в точке O. Докажите, что прямая MN
параллельна биссектрисе угла AOD.
Какое слагаемое в разложении (1 + )100 по формуле бинома Ньютона будет наибольшим?
Углы при основании AD трапеции ABCD равны 2
и 2
. Докажите, что трапеция описанная тогда и только тогда,
когда
BC/AD = tg
tg
.
Доказать, что для любых чисел a1, ..., a1987 и положительных чисел b1,..., b1987 справедливо неравенство
Дан выпуклый четырехугольник ABCD. Лучи AB и CD
пересекаются в точке P, а лучи BC и AD — в точке Q. Докажите,
что четырехугольник ABCD описанный тогда и только тогда, когда
выполняется одно из следующих условий:
AB + CD = BC + AD, AP + CQ = AQ + CP
или
BP + BQ = DP + DQ.
Доказать, что число, состоящее из 300 единиц и некоторого количества нулей, не является точным квадратом.
Можно ли на числовой прямой расположить три отрезка чётной длины так, чтобы общие части каждых двух из них были отрезками нечётной длины?
В выпуклом четырёхугольнике АВСD точка K – середина стороны ВС, а SАВСD = 2SАKD.
Найдите длину медианы КЕ треугольника AKD, если AB = a, CD = b.
Докажите, что два четырехугольника подобны тогда
и только тогда, когда у них равны четыре соответственных
угла и соответственные углы между диагоналями.
Даны середины трех равных сторон выпуклого
четырехугольника. Постройте этот четырехугольник.
Можно ли заполнить таблицу 3×3 различными натуральными числами так, чтобы суммы в строках были равны между собой и произведения в столбцах также были равны между собой (но суммы не обязаны равняться произведениям).
На стороне AB квадрата ABCD отмечена точка K, а на стороне BC – точка L так, что KB = LC. Отрезки AL и CK пересекаются в точке P. Докажите, что отрезки DP и KL перпендикулярны.
Задачи Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 53]
Задача 66359 |
|
|
Можно ли на числовой прямой расположить три отрезка чётной длины так, чтобы общие части каждых двух из них были отрезками нечётной длины?
|
|
Решение |
Задача 66362 |
|
|
Известно, что в десятичной записи числа 229 все цифры различны. Есть ли среди них цифра 0?
|
|
Решение |
Задача 116820 |
|
Окружность касается сторон AB, BC, CD параллелограмма ABCD в точках K, L, M соответственно.
Докажите, что прямая KL делит пополам высоту параллелограмма, опущенную из вершины C на AB.
|
|
|
Решение |
Задача 66369 |
|
|
На стороне AB квадрата ABCD отмечена точка K, а на стороне BC – точка L так, что KB = LC. Отрезки AL и CK пересекаются в точке P. Докажите, что отрезки DP и KL перпендикулярны.
|
|
|
Решение |
Задача 66370 |
|
|
Можно ли заполнить таблицу 3×3 различными натуральными числами так, чтобы суммы в строках были равны между собой и произведения в столбцах также были равны между собой (но суммы не обязаны равняться произведениям).
|
|
|
Решение |
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 53]
