Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 16 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

У Нины 7 разных шоколадных конфет, у Коли 9 разных карамелек. Сколькими способами они могут обменяться друг с другом пятью конфетами?

Вниз   Решение


Сколькими способами можно переставить буквы слова "ЭПИГРАФ" так, чтобы и гласные, и согласные шли в алфавитном порядке?

ВверхВниз   Решение


При организации экспедиции на Эверест участниками было установлено четыре высотных лагеря (не считая базового), на растоянии дня пути друг от друга, после чего все спустились вниз. Пересчитав запасы, руководитель решил, что надо занести еще один баллон кислорода в четвертый лагерь, а потом всем опять вернуться вниз на отдых. При этом каждый участник
1) может нести вверх не больше трех баллонов,
2) сам тратит в день ровно один баллон кислорода.
Какое наименьшее количество баллонов придется взять из лагеря для достижения поставленной цели? (Оставлять баллоны можно только в лагерях.)

ВверхВниз   Решение


Пусть AB — основание трапеции ABCD. Доказать, что если AC + BC = AD + BD, то трапеция ABCD — равнобокая.

ВверхВниз   Решение


На сторонах BC и AD четырехугольника ABCD взяты точки M и N так, что  BM : MC = AN : ND = AB : CD. Лучи AB и DC пересекаются в точке O. Докажите, что прямая MN параллельна биссектрисе угла AOD.

ВверхВниз   Решение


Какое слагаемое в разложении  (1 + )100  по формуле бинома Ньютона будет наибольшим?

ВверхВниз   Решение


Углы при основании AD трапеции ABCD равны 2$ \alpha$ и 2$ \beta$. Докажите, что трапеция описанная тогда и только тогда, когда  BC/AD = tg$ \alpha$tg$ \beta$.

ВверхВниз   Решение


Доказать, что для любых чисел  a1, ..., a1987  и положительных чисел  b1,..., b1987  справедливо неравенство

+ ... + .

ВверхВниз   Решение


Дан выпуклый четырехугольник ABCD. Лучи AB и CD пересекаются в точке P, а лучи BC и AD — в точке Q. Докажите, что четырехугольник ABCD описанный тогда и только тогда, когда выполняется одно из следующих условий:  AB + CD = BC + AD, AP + CQ = AQ + CP или  BP + BQ = DP + DQ.

ВверхВниз   Решение


Доказать, что число, состоящее из 300 единиц и некоторого количества нулей, не является точным квадратом.

ВверхВниз   Решение


Можно ли на числовой прямой расположить три отрезка чётной длины так, чтобы общие части каждых двух из них были отрезками нечётной длины?

ВверхВниз   Решение


В выпуклом четырёхугольнике АВСD точка K – середина стороны ВС, а  SАВСD = 2SАKD.
Найдите длину медианы КЕ треугольника AKD, если  AB = a,  CD = b.

ВверхВниз   Решение


Докажите, что два четырехугольника подобны тогда и только тогда, когда у них равны четыре соответственных угла и соответственные углы между диагоналями.

ВверхВниз   Решение


Даны середины трех равных сторон выпуклого четырехугольника. Постройте этот четырехугольник.

ВверхВниз   Решение


Можно ли заполнить таблицу 3×3 различными натуральными числами так, чтобы суммы в строках были равны между собой и произведения в столбцах также были равны между собой (но суммы не обязаны равняться произведениям).

ВверхВниз   Решение


На стороне AB квадрата ABCD отмечена точка K, а на стороне BC – точка L так, что KB = LC. Отрезки AL и CK пересекаются в точке P. Докажите, что отрезки DP и KL перпендикулярны.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 53]      



Задача 66359

Темы:   [ Метод координат (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Можно ли на числовой прямой расположить три отрезка чётной длины так, чтобы общие части каждых двух из них были отрезками нечётной длины?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66362

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
[ Признаки делимости на 3 и 9 ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Известно, что в десятичной записи числа 229 все цифры различны. Есть ли среди них цифра 0?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116820

Темы:   [ Параллелограммы (прочее) ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность касается сторон AB, BC, CD параллелограмма ABCD в точках K, L, M соответственно.
Докажите, что прямая KL делит пополам высоту параллелограмма, опущенную из вершины C на AB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66369

Темы:   [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На стороне AB квадрата ABCD отмечена точка K, а на стороне BC – точка L так, что KB = LC. Отрезки AL и CK пересекаются в точке P. Докажите, что отрезки DP и KL перпендикулярны.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66370

Тема:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Можно ли заполнить таблицу 3×3 различными натуральными числами так, чтобы суммы в строках были равны между собой и произведения в столбцах также были равны между собой (но суммы не обязаны равняться произведениям).
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 53]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .