Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 118 119 120 121 122 123 124 >> [Всего задач: 1957]

Задача 78615

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Покрытия	]
	[	Круг, сектор, сегмент и проч.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Над квадратным катком нужно повесить четыре лампы так, чтобы они его полностью освещали. На какой наименьшей высоте нужно повесить лампы, если каждая лампа освещает круг радиуса, равного высоте, на которой она висит?

Прислать комментарий Решение

Задача 78617

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Число y получается из натурального числа x некоторой перестановкой его цифр. Докажите, что каково бы ни было x,

Прислать комментарий

Решение

Задача 78620

Тема:

[

Теорема Пифагора (прямая и обратная)

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

На каждой стороне прямоугольного треугольника построено по квадрату (пифагоровы штаны), и вся фигура вписана в круг. Для каких прямоугольных треугольников это можно сделать?

Прислать комментарий Решение

Задача 78650

Темы:	[	Деление с остатком	]
Темы:	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Число 4 обладает тем свойством, что при делении его на q² остаток получается меньше ^q²/₂, каково бы ни было q.
Перечислить все числа, обладающие этим свойством.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78652

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Доказать, что для любых трёх чисел, меньших 1000000, найдётся число, меньшее 100 (но большее 1), взаимно простое с каждым из них.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 118 119 120 121 122 123 124 >> [Всего задач: 1957]