Варианты:
-
7 класс, 1 тур
(5 задач)
8 класс, 1 тур
(3 задачи)
9 класс, 1 тур
(1 задача)
10 класс, 1 тур
(3 задачи)
7 класс, 2 тур
(2 задачи)
8 класс, 2 тур
(3 задачи)
9 класс, 2 тур
(3 задачи)
10 класс, 2 тур
(3 задачи)
7 класс, дополнительный тур
(3 задачи)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
На окружности радиуса 1 отмечено 100 точек. Доказать, что на этой окружности можно найти такую точку, чтобы сумма расстояний от неё до всех отмеченных точек была больше 100.
Решение
Убрать все задачи
На окружности радиуса 1 отмечено 100 точек. Доказать, что на этой окружности можно найти такую точку, чтобы сумма расстояний от неё до всех отмеченных точек была больше 100.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]
В наборе имеется 100 гирь, каждые две из которых отличаются по массе не более
чем на 20 г. Доказать, что эти гири можно положить на две чашки весов, по 50
штук на каждую, так, чтобы одна чашка весов была легче другой не более чем на
20 г.
Масса каждой из 19 гирь не больше 70 г и равна целому числу граммов. Доказать,
что из этих гирь нельзя составить более 1230 различных по массе наборов.
На окружности радиуса 1 отмечено 100 точек. Доказать, что на этой окружности
можно найти такую точку, чтобы сумма расстояний от неё до всех отмеченных
точек была больше 100.
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]
Задача 78729 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 78733 |
|
|
На каждую чашку весов положили k гирь, занумерованных числами от 1 до k, причём левая чашка перевесила. Оказалось, что если поменять чашками любые две гири с одинаковыми номерами, то всегда либо правая чашка начинает перевешивать, либо чашки приходят в равновесие. При каких k это возможно?
|
|
|
Решение |
Задача 78740 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78742 |
|
|
У числа 21970 зачеркнули его первую цифру и прибавили её к оставшемуся числу. С результатом проделали ту же операцию и т.д., до тех пор пока не получили десятизначное число. Доказать, что в этом числе есть две одинаковые цифры.
|
|
|
Решение |
Задача 78746 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]
