Страница:
<< 63 64 65 66
67 68 69 >> [Всего задач: 1957]
На окружности радиуса 1 отмечено 100 точек. Доказать, что на этой окружности
можно найти такую точку, чтобы сумма расстояний от неё до всех отмеченных
точек была больше 100.
Внутри круга радиуса 1 м расположены
n точек. Доказать, что в круге или на
его границе существует точка, сумма расстояний от которой до всех точек не
меньше
n метров.
Можно ли разбить числа 1, 2, 3, ..., 33 на 11 групп, по три числа в каждой,
так, чтобы в каждой группе одно из чисел равнялось сумме двух других?
Дана замкнутая пространственная ломаная с вершинами
A1,
A2, ...,
An, причём каждое звено пересекает фиксированную сферу в двух точках, а все
вершины ломаной лежат вне сферы. Эти точки делят ломаную на 3
n отрезков.
Известно, что отрезки, прилегающие к вершине
A1, равны между собой. То же
самое верно и для вершин
A2,
A3, ...,
An - 1. Доказать, что
отрезки, прилегающие к вершине
An, также равны между собой.
На конгресс приехали 1000 делегатов из разных стран. Каждый делегат знает
несколько языков. Известно, что любые трое могут разговаривать между собой без
помощи остальных. (При этом, возможно, одному из них придётся переводить
разговор двух других.) Доказать, что всех делегатов можно расселить в 500
комнатах так, чтобы в каждой комнате располагались 2 делегата и при этом они
могли бы поговорить между собой.
Страница:
<< 63 64 65 66
67 68 69 >> [Всего задач: 1957]