Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 174 175 176 177 178 179 180 >> [Всего задач: 1957]

Задача 79289

Тема:

[

Неравенства для элементов треугольника (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Дан треугольник ABC, AD и BE — его биссектрисы. Известно, что AC > BC. Доказать, что AE > DE > BD.

Прислать комментарий Решение

Задача 79297

Темы:	[	Разные задачи на разрезания	]
	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Печковский А.Н.

На шахматной доске размером 8×8 отмечены 64 точки — центры всех клеток. Можно ли отделить все точки друг от друга, проведя 13 прямых, не проходящих через эти точки?

Прислать комментарий Решение

Задача 79312

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 11

В остроугольном треугольнике ABC проведены медиана AM, биссектриса BK и высота CH. Пусть M'K'H' — треугольник с вершинами в точках пересечения трёх проведённых отрезков. Может ли площадь полученного треугольника быть больше 0,499 площади треугольника ABC?

Прислать комментарий Решение

Задача 79318

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 8

Существует ли такое натуральное число n, что сумма цифр числа n² равна 100?

Прислать комментарий Решение

Задача 79329

Темы:	[	Многогранники и пространственные многоугольники	]
	[	Векторы (прочее)	]
	[	Проектирование помогает решить задачу	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 11

Существует ли такой выпуклый 1976-гранник, который обладал бы следующим свойством: при произвольной расстановке стрелок на концах его рёбер сумма полученных векторов отлична от 0?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 174 175 176 177 178 179 180 >> [Всего задач: 1957]