Страница:
<< 124 125 126 127
128 129 130 >> [Всего задач: 1957]
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
Последовательность натуральных чисел {xn} строится по следующему правилу: x1 = 2, xn+1 = [1,5xn]. Доказать, что в последовательности {xn} бесконечно много
а) нечётных чисел;
б) чётных чисел.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 6,7,8,9
|
Каждая точка числовой оси, координата которой – целое число, покрашена либо в красный, либо в синий цвет. Доказать, что найдётся цвет со следующим
свойством: для каждого натурального числа k имеется бесконечно много точек
этого цвета, координаты которых делятся на k.
Куб 3×3×3 составлен из 14 белых и 13 чёрных кубиков со стороной
1. Столбик – это три кубика, стоящих рядом вдоль одного направления:
ширины, длины или высоты. Может ли быть так, что в каждом столбике
а) нечётное количество белых кубиков?
б) нечётное количество чёрных кубиков?
Докажите, что можно найти более тысячи троек натуральных чисел
a,
b,
c, для
которых выполняется равенство
a15 +
b15 =
c16.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
В пространстве расположено
n отрезков, никакие три из которых не параллельны
одной плоскости. Для любых двух отрезков прямая, соединяющая их середины,
перпендикулярна обоим отрезкам. При каком наибольшем
n это возможно?
Страница:
<< 124 125 126 127
128 129 130 >> [Всего задач: 1957]