Страница: << 126 127 128 129 130 131 132 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79291

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Доказать, что в десятичной записи чисел  2ⁿ + 1974ⁿ и 1974ⁿ  содержится одинаковое количество цифр.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79293

Темы:   [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Степень вершины ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

На конгресс собрались учёные, среди которых есть друзья. Оказалось, что каждые два из них, имеющие на конгрессе равное число друзей, не имеют общих друзей. Доказать, что найдётся учёный, который имеет ровно одного друга из числа участников конгресса.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79295

Темы:   [ Свойства симметрий и осей симметрии ] [ Обратный ход ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Точка A расположена на расстоянии 50 см от центра круга радиуса 1 см. Разрешается точку A отразить симметрично относительно произвольной прямой, пересекающей круг; полученную точку отразить симметрично относительно любой прямой, пересекающей круг, и т.д. Доказать, что: а) за 25 отражений точку A можно переместить внутрь круга; б) за 24 отражения этого сделать нельзя.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79305

Тема:   [ Связность и разложение на связные компоненты ]

Сложность: 3+ Классы: 9

Имеются две страны: Обычная и Зазеркалье. У каждого города в Обычной стране есть "двойник" в Зазеркалье, и наоборот. Однако если в Обычной стране какие-то два города соединены железной дорогой, то в Зазеркалье эти города не соединены, а каждые два несоединённых в Обычной стране города обязательно соединены железной дорогой в Зазеркалье. В Обычной стране девочка Алиса не может проехать из города A в город B, сделав менее двух пересадок. Доказать, что Алиса в Зазеркалье сможет проехать из любого города в любой другой, сделав не более двух пересадок.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79313

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Классические неравенства (прочее) ] [ Геометрическая прогрессия ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Каковы первые четыре цифры числа  1¹ + 2² + 3³ + ... + 999⁹⁹⁹ + 1000¹⁰⁰⁰?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 126 127 128 129 130 131 132 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями