Страница: << 127 128 129 130 131 132 133 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79324

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Может ли число n! оканчиваться цифрами 19760...0?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79332

Темы:   [ Рекуррентные соотношения ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Последовательность натуральных чисел {x_n} строится по следующему правилу:  x₁ = 2,  x_n+1 = [1,5x_n].  Доказать, что в последовательности {x_n} бесконечно много
  а) нечётных чисел;
  б) чётных чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79335

Темы:   [ Доказательство от противного ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Раскраски ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8,9

Каждая точка числовой оси, координата которой – целое число, покрашена либо в красный, либо в синий цвет. Доказать, что найдётся цвет со следующим свойством: для каждого натурального числа k имеется бесконечно много точек этого цвета, координаты которых делятся на k.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79337

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Куб ]

Сложность: 3+ Классы: 8

Куб 3×3×3 составлен из 14 белых и 13 чёрных кубиков со стороной 1. Столбик – это три кубика, стоящих рядом вдоль одного направления: ширины, длины или высоты. Может ли быть так, что в каждом столбике
  а) нечётное количество белых кубиков?
  б) нечётное количество чёрных кубиков?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79338

Темы:   [ Арифметические действия. Числовые тождества ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что можно найти более тысячи троек натуральных чисел a, b, c, для которых выполняется равенство a¹⁵ + b¹⁵ = c¹⁶.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 127 128 129 130 131 132 133 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями