Страница: << 130 131 132 133 134 135 136 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79425

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Четность и нечетность ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Найти все пары целых чисел  (x, y),  удовлетворяющих уравнению  x² = y² + 2y + 13.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79430

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 9

Доказать, что при любых  x >   и  y >   выполняется неравенство  x⁴ – x³y + x²y² – xy³ + y⁴ > x² + y².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79432

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ] [ Арифметические действия. Числовые тождества ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Может ли квадрат какого-либо натурального числа начинаться с 1983 девяток?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79434

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Две пары подобных треугольников ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]

Сложность: 3+ Классы: 9

На окружности выбрано пять точек A₁, A₂, A₃, A₄, H. Обозначим через h_ij расстояние от точки H до прямой A_iA_j. Доказать, что   h₁₂h₃₄ = h₁₄h₂₃.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79435

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10

Доказать, что при любой расстановке знаков "+" и "−" у нечётных степеней x выполнено неравенство
x²ⁿ ± x^2n–1 + x^2n–2 ± x^2n–3 + ... + x⁴ ± x³ + x² ± x + 1 > ½  (x – произвольное действительное число, а n – натуральное).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 130 131 132 133 134 135 136 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями