ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Годы:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 132 133 134 135 136 137 138 >> [Всего задач: 1957]      



Задача 79576

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Простые числа и их свойства ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Найдите все простые числа р, q, r, удовлетворяющие равенству  pq + qp = r.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79606

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Четность и нечетность ]
[ Шахматная раскраска ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Может ли во время шахматной партии на каждой из 30 диагоналей оказаться нечётное число фигур?

Прислать комментарий     Решение

Задача 79614

Темы:   [ Задачи с ограничениями ]
[ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Обход графов ]
Сложность: 3+
Классы: 9

В квадратной таблице из 9×9 клеток отмечены 9 клеток, лежащие на пересечении второй, пятой и восьмой строк со вторым, пятым и восьмым столбцами. Сколькими путями можно из левой нижней клетки попасть в правую верхнюю, двигаясь только по неотмеченным клеткам вверх или вправо?

Прислать комментарий     Решение

Задача 79623

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Четность и нечетность ]
[ Подсчет двумя способами ]
[ Шахматная раскраска ]
Сложность: 3+
Классы: 11

Требуется заполнить числами квадратную таблицу из n×n клеток так, чтобы сумма чисел на каждой из  4n – 2  диагоналей равнялась 1. Можно ли это сделать при
  а)  n = 55?
  б)  n = 1992?

Прислать комментарий     Решение

Задача 86103

Тема:   [ Четность и нечетность ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

По кругу расставлены 2005 натуральных чисел.
Доказать, что найдутся два соседних числа, после выкидывания которых оставшиеся числа нельзя разбить на две группы с равной суммой.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 132 133 134 135 136 137 138 >> [Всего задач: 1957]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .